算法系列学习DP和滚动数组 [kuangbin带你飞]专题十二 基础DP1 A - Max Sum Plus Plus

Posted 2020-09-07 shulin~

A - Max Sum Plus Plus

 1 https://vjudge.net/contest/68966#problem/A
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 3 http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/04/2127085.html
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 5 /*
 6 状态dp[i][j]有前j个数，组成i组的和的最大值。决策： 
 7 第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
 8 方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j
 9 空间复杂度，m未知，n<=1000000，  继续滚动数组。 
10 时间复杂度 n^3. n<=1000000.  显然会超时，继续优化。
11 max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。
12 我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个的最大值 
13 用数组保存下来  下次计算的时候可以用，这样时间复杂度为 n^2.
14 */
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16 #include<stdio.h>
17 #include<algorithm>
18 #include<iostream>
19 using namespace std;
20 #define MAXN 1000000
21 #define INF 0x7fffffff
22 int dp[MAXN+10];
23 int mmax[MAXN+10];
24 int a[MAXN+10];
25 int main()
26 {
27     int n,m;
28     int i,j,mmmax;
29     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
30     {
31         for(i=1;i<=n;i++)
32         {
33             scanf("%d",&a[i]);
34             mmax[i]=0;
35             dp[i]=0;
36         }
37         dp[0]=0;
38         mmax[0]=0;    
39         for(i=1;i<=m;i++)
40         {
41                 mmmax=-INF;
42                 for(j=i;j<=n;j++)
43                 {
44                //第j个数一定在某个组中，否则的话和dp[0~j-1]有重复（dp[4]的a[4]不在这个组和dp[3]可能是一样的）
45     //两种情况：1.a[j]前面已经有i个组，加上a[j]还是4个组，只有一种可能，a[j]是合并到dp[j-1]中的
46     //               2.a[j]前面有i-1个组，那么a[j]就是一个独立的组(也可以和a[j-1]紧挨，这是a[j]也独立)，找出i-1个组    //          dp[1~j-1]中最大的。    
47                     dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);
48                     printf("dp[%d]=%d\\n",j,dp[j]);
49     //这是一个滚动数组，每次上面“dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);”中的mmax[j-1]是i-1组中的最大值,    //用完之后就更新成为i组的最大值。mmax[i-1]以后再也不用，更新为-INF。mmax[j-1]每次都更新为i组中dp    //[i~j-1]的最大值
50                     mmax[j-1]=mmmax;
51                     printf("mmax[%d]=%d\\n",j-1,mmmax);
52                     mmmax=max(mmmax,dp[j]);
53                 }    
54         }  
55         printf("%d\\n",mmmax);  
56           
57     } 
58     return 0;   
59 }

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