bzoj 1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级 -- 分层图最短路

Posted 2020-09-07 lkhll--qaz

1579: [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级

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Description

每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P１_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.

Input

* 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数：P1_i, P2_i, 和 T_i

Output

* 第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．

Sample Input

4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100

Sample Output

1

HINT

 

K是1; 更新道路3->4使得从３到４的时间由１００减少到０. 最新最短路经是1->3->4,总用时为１单位. N<=10000

 

Source

将图拆成 k+1 层，第 i 层代表已用了 i 次免费的情况，这样保证不可返回上一层，且最多只能走 k 次。

我们发现对于每一层的图都是一样的，所以对于每一层的边的信息都可以通过第 0 层映射过来，这样我们只需建一层图，并记录每层点的 dis 值，然后在更新的时候分别更新一下当前层和下一层的值即可。

 

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 10100
#define N 100100
#define pa pair<int,int>
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,s=1,t;
int cnt,lj[M],fro[N],to[N],v[N];
inline void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}
int dis[M][22];
bool vs[M][22];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
void dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s][0]=0;
    q.push(make_pair(0,s));
    int u,et,x;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.top().second;q.pop();
        x=u/(n+1);u=u%(n+1);
        if(vs[u][x]) continue;
        vs[u][x]=1;
        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])
        {
            et=to[i];
            if(dis[et][x]>dis[u][x]+v[i])
            {
                dis[et][x]=dis[u][x]+v[i];
                q.push(make_pair(dis[et][x],et+x*(n+1)));
            }
            if(x==k) continue;
            if(dis[et][x+1]>dis[u][x])
            {
                dis[et][x+1]=dis[u][x];
                q.push(make_pair(dis[et][x+1],et+(x+1)*(n+1)));
            }
        }
    }
}
int a,b,c;
int main()
{
    t=n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read();b=read();c=read();
        add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[n][k]);
    return 0;
}