BZOJ1009 [HNOI2008]GT考试
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题目链接:BZOJ1009
正解:$DP$+矩乘快速幂+$KMP$
解题报告:
考虑朴素$DP$做法:令$f[i][j]$表示准考证的前$i$位中后$j$位与不吉利数字的前$j$位相等的方案数。
转移的话就是枚举下一位选择什么数字然后得到一个新的$j\'$,那么我可以枚举$10$个数字,再通过$KMP$来快速求得转移之后的位置$j\'$。
相当于是每一步都要在串上跳$next$,容易发现每一步转移,只要$j$相同那么系数相同,那么我把每个$j$变成一行,每列是系数,就可以成为一个矩阵,然后转移就可以用矩乘快速幂来快速转移了。
//It is made by ljh2000 //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <complex> #include <vector> #include <cstdio> #include <string> #include <bitset> #include <queue> #include <cmath> #include <ctime> #include <map> #include <set> #define lc root<<1 #define rc root<<1|1 #define pr pair<int,int> #define MP make_pair #define fr first #define sc second #define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i) #define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i) #define reg(i,x) for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; typedef long long LL; typedef long double LB; typedef complex<double> C; const double pi = acos(-1); const double eps = 1e-9; int n,m,k,f[45],ans; char s[45]; struct Matrix{ int s[45][45]; }A,r,tmp,Kong; inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar(); if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w; } inline Matrix operator * (const Matrix &q,const Matrix &qq){ tmp=Kong; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) for(int l=0;l<m;l++) tmp.s[i][j]+=q.s[i][l]*qq.s[l][j]%k,tmp.s[i][j]%=k; return tmp; } inline void fast_pow(){ for(int i=0;i<m;i++) r.s[i][i]=1; while(n>0) { if(n&1) r=r*A; A=A*A; n>>=1; } } inline void work(){ n=getint(); m=getint(); k=getint(); scanf("%s",s); f[0]=f[1]=0; for(int i=1;i<m;i++) { int j=f[i]; while(j && s[j]!=s[i]) j=f[j]; f[i+1]=(s[j]==s[i])?j+1:0; } for(int i=0;i<m;i++) { for(int j=0;j<=9;j++) {//枚举匹配了i个字母之后,check一下下一位选择j之后会转移到哪个位置,预处理转移矩阵 int now=i; while(now && (s[now]-\'0\')!=j) now=f[now]; if((s[now]-\'0\')==j) now++; A.s[i][now]++;//!!! } } fast_pow(); for(int i=0;i<m;i++) ans+=r.s[0][i],ans%=k; printf("%d",ans); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("1009.in","r",stdin); freopen("1009.out","w",stdout); #endif work(); return 0; } //有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
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AC日记——[HNOI2008]GT考试 bzoj 1009