一天一道算法题---未排序数组中累加和为给定值的最长子数组

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了一天一道算法题---未排序数组中累加和为给定值的最长子数组相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

  • 题目

给定一个无序数组arr,其中元素可正,可负,可0,给定一个整数k。求arr所有的子数组中累加和为k的最长子数组长度。

  • 分析

为了解答题目,引入一个概念,s(i)代表子数组arr[0..i]所有元素的累加和。那么子数组arr[j-1, i](0<=j<=i<arr.length)的累加和为s(i)-s(j-1)。

1. 设置变量sum=0,表示从0位置开始一直加到i位置所有元素的和。设置变量len=0,表示累加和为k的最长子数组长度。定义一个HashMap,其中key是sum值,value为sum值最早出现的位置。

2. 从左到右开始遍历,当前元素为arr[i]

1) sum = sum + arr[i],即s(i),在map中查看是否存在sum-k

    如果sum-k存在,从map中取出sum-k对应的value,记为j,得到s(i)-s(j)=k,所以此时arr[j+1, i]的长度即为题目要求的子数组的长度,如果长度大于len,则更新len。

2) 检查当前的sum(即s(i))是否在map中,若不存在说明是第一次出现,就把记录加入到map中。

* 注意 根据arr[j+1, i]的累加和为s(i)-s(j),所以,如果从0开始累加,则j+1>=1。意味着,所有从0开始的子数组都没有考虑过,所以,应该从-1位置开始累加,也就是在遍历之前,先把(0,-1)放进map,也就是如果任何一个数都不加时,累加和为0。

  • 代码(java)

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class _01_Array_maxLength {
    public int maxLength(int[] arr, int k) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        map.put(0, -1);
        int len = 0;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            sum += arr[i];
            if (map.containsKey(sum - k)) {
                len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
            }
            if (!map.containsKey(sum)) {
                map.put(sum, i);
            }
        }
        return len;
    }
}

 

  • 补充题目

 

1. 给定一个无序数组arr,其中元素可正,可负,可0。求arr所有的子数组中正数与负数个数相等的最长子数组长度。

 将数组所有的正数都变为1,负数都变为-1,0不变,然后求累加和为0的最长子数组长度。

2.给定一个无序数组arr,其中元素只是1或0。求arr所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度

 将数组所有的0全部变成-1,1不变,然后求累加和为0的最长子数组长度。

 

 

  • 参考资料

  1. 程序员代码面试指南》 左程云

以上是关于一天一道算法题---未排序数组中累加和为给定值的最长子数组的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

未排序数组中累加和为给定值的最长子数组长度

[程序员代码面试指南]数组和矩阵问题-未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度

算法总结之 未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度

[算法]最长子数组问题

读书笔记之《程序员代码面试指南(数组和矩阵问题)》

未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度