[算法]最长子数组问题

Posted 2020-06-13

一、未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度

题目：

给定一个数组arr，该数组无序，但每个数都是正数，再给定一个正数K。求arr的所有子数组中所有元素相加和为K的最长子数组长度。

例如：

arr=[1,2,1,1,1]，K=3，

累加和为3的最长子数组为[1,1,1]，return 3。

程序：

public static int getMaxLength(int[] arr, int k) {
		if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) {
			return 0;
		}
		int left = 0;
		int right = 0;
		int sum = arr[0];
		int len = 0;
		while (right < arr.length) {
			if (sum == k) {
				len = Math.max(len, right - left + 1);
				sum -= arr[left++];
			} else if (sum < k) {
				right++;
				if (right == arr.length) {
					break;
				}
				sum += arr[right];
			} else {
				sum -= arr[left++];
			}
		}
		return len;
	}

 

二、未排序数组中累加和为给定值的最长子数组长度

题目一：

给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可为0。给定一个整数K，求arr所有的子数组中累加和为K的最长子数组长度。

思路：

可以在时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(N)内完成。

先定义s的概念，s(i)表示子数组arr[0…i]的所有元素的和。那么arr[j…i]的累加和为s(i)-s(j-1)。

1.设置变量sum=0,表示从0开始一直加到i位置所有元素之和。设置变量len=0，表示累加和为k的最长子数组长度。设置哈希表map，其中key表示从arr最左边开始累加的过程中出现过得sum值，对应的value值则表示sum值最早出现的位置。

2.从左到右开始遍历，遍历的当前元素是arr[i]。

（1）令sum=sum+arr[i],即之前所有元素的累加和为s(i)，在map中查看是否存在sum-k。

• 如果sum-k存在，从map中取出map-k对应的value值。记为j。j代表从左向右不断累加的过程中第一次加出sum-k这个累加和的位置。s(j)=sum-k，所以  arr[j+1…i]的累加和为k。同时因为map中年只记录每一个累加和最早出现的位置，所以此时的arr[j+1…i]是在必须以arr[i]结尾的所有子数组中，最长的累加和为k的子数组，如果该子数组的长度大于len，就更新len。
• 如果sum-k不存在，说明在必须以arr[i]的情况下没有累加和为k的子数组。

（2）检查当前的sum是否在map中。如果不存在，将（map，i）加入到map中。如果存在，不做任何操作。

3.继续遍历元素，直到遍历完。

根据arr[j+1…i]的累加和为s(i)-s(j)，所以从0位置开始累加会导致j+1>1，也就是说，所有从0位置开始的子数组都没有考虑过。所以应该冲-1位置开始累加。也就是在遍历之前把(0,-1)这个记录放进map，这个记录的意义是如果任何一个数也不加时，累加和为0。

public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
		map.put(0, -1); // important
		int len = 0;
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			if (map.containsKey(sum - k)) {
				len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
			}
			if (!map.containsKey(sum)) {
				map.put(sum, i);
			}
		}
		return len;
	}

题目二：

给定一个无序数组，其中元素可正、可负、可为0。求出arr中年所有子数组中正数与负数个数相等的最长子数组的长度。

思路：

先把数组arr中的正数全部变成1，负数全部变成-1。0不变。然后求累加和为0的最长子数组长度即可。

题目三：

给定一个无序数组arr，其中元素只是1或0.求arr中所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度。

思路：

将0全部变为-1，1不变。然后求累加和为0的最长子数组长度即可。

三、未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度

题目：

给定一个无序数组，其中元素可正、可负、可为0。给定一个整数K。求arr所有的子数组中累加和小于等于K的最长数组长度。

例如：arr=[3,-2,-4,0,6],k=-2。相加和小于等于-2的最长子数组为{3,-2,-4,0},return 4.

public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		int[] h = new int[arr.length + 1];
		int sum = 0;
		h[0] = sum;
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
		}
		sum = 0;
		int res = 0;
		int pre = 0;
		int len = 0;
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			pre = getLessIndex(h, sum - k);
			len = pre == -1 ? 0 : i - pre + 1;
			res = Math.max(res, len);
		}
		return res;
	}
	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
		int low = 0;
		int high = arr.length - 1;
		int mid = 0;
		int res = -1;
		while (low <= high) {
			mid = (low + high) / 2;
			if (arr[mid] >= num) {
				res = mid;
				high = mid - 1;
			} else {
				low = mid + 1;
			}
		}
		return res;
	}