线段树建图

Posted 2020-09-07 c

对于一个图，n个节点，有向边，求点s到其他所有点的最短路。

题目给的边的方式：

u -> v

[l,r] -> v

v -> [l,r]

这样的话边数是O(n^2)级别的，怎么做？

假设把[1,n]建成segment tree 后，有tot个节点。

则建一个新图，新图有2 * tot + n个节点

新图多了2 * tot个节点，表示2棵线段树A，B

点的编号分类：

A - [1,tot]

B - [tot + 1,2 * tot]

C - [2 * tot + 1,2 * tot + n]

tree内节点：

A - 表示第1个线段树的点，由父节点向子节点连边，权为0

B - 表示第2个线段树的点，由子节点向父节点连边，权为0

叶节点：

A - 点x向原图对应的点连边，权为0，即x -> 2 * tot + x

B - 原图对应的点向点x连边，权为0，即2 * tot + x -> x + tot

在转换原图的边的时候：

u -> v   在C对应的节点连  

v -> [l,r] C连向A中[l,r]对应节点 

[l,r] -> v B中[l,r]对应节点连向C