BZOJ 1852：[MexicoOI06]最长不下降序列（贪心+DP+线段树+离散化）

Posted 2020-09-06 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1852

 

【题目大意】

　　给你N对数A1,B1……An,Bn。要求你从中找出最多的对，
　　把它们按照一种方式排列，重新标号1,2,..,k。能满足对于每一对i<j,都有Ai>Bj。

 

【题解】

　　对于排序的问题，如果i必须要在j前面，
　　那么有A[i]>B[j],且B[i]>=A[j]，相加得A[i]+B[i]>A[j]+B[j]，
　　因此按A+B从大到小排序后最优，
　　我们先将A和B离散化，然后按照这个方式排序，
　　那么题目转化为，在偏序对<A,B>数列中选择最多个数对，使得对于i<j,都有Ai>Bj，
　　设dp[i][j]表示前i个数，A的最小值为j时的最优情况，
　　我们发现当Ai<=Bi时，dp[i][Ai]=max(dp[i][Bi+1……MAXNUM])+1
　　且对于别的dp答案没有贡献。
　　而当Ai>Bi的时候，dp[i][Ai]=max(dp[i][Ai……MAXNUM])+1
　　同时对于j属于[Ai+1,MAXNUM]的答案dp[i][j]=dp[i-1][j]+1
　　我们用线段树维护在固定时刻最小值为[1……MAXNUM]时的最优答案，
　　那么dp的转移就等价于线段树上的区间更新，单点更新和区间求极值。
　　按照顺序更新线段树，最后线段树上最大值即为答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; 
const int MAXN=2000000;
struct node{int l,r,a,b,tag,max;}T[MAXN];
int tot,n,m,l,r,c;
void addtag(int x,int tag){
    T[x].tag+=tag;
    T[x].max+=tag;
}
void pb(int x){
    if(T[x].l){addtag(T[x].l,T[x].tag);addtag(T[x].r,T[x].tag);}
    T[x].tag=0;
}
void up(int x){T[x].max=max(T[T[x].l].max,T[T[x].r].max);}
void build(int l,int r){
    int x=++tot;
    T[x].a=l;T[x].b=r;T[x].tag=T[x].l=T[x].r=T[x].max=0;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    T[x].l=tot+1;build(l,mid);
    T[x].r=tot+1;build(mid+1,r);
    up(x);
}
void change(int x,int a,int b,int p){
    if(T[x].a>=a&&T[x].b<=b){addtag(x,p);return;}
    if(T[x].tag)pb(x); int mid=(T[x].a+T[x].b)>>1;
    if(mid>=a&&T[x].l)change(T[x].l,a,b,p);
    if(mid<b&&T[x].r)change(T[x].r,a,b,p);up(x);
}
int query(int x,int a,int b){
    if(T[x].a>=a&&T[x].b<=b)return T[x].max;
    if(T[x].tag)pb(x);int mid=(T[x].a+T[x].b)>>1,res=0;
    if(mid>=a&&T[x].l)res=max(res,query(T[x].l,a,b));
    if(mid<b&&T[x].r)res=max(res,query(T[x].r,a,b)); 
    return res;
}
struct data{int a,b;}p[100010];
bool cmp(data x,data y){return x.a+x.b>y.a+y.b;}
int N,disc[200010];
int remark(int x){
    int l=1,r=2*N;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(disc[mid]<x)l=mid+1;
        else if(disc[mid]==x)return mid;
        else r=mid-1;
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&N)){
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%d%d",&p[i].a,&p[i].b);
            disc[(i<<1)-1]=p[i].a;
            disc[i<<1]=p[i].b;
        }sort(disc+1,disc+(N<<1)+1);
        for(int i=1;i<=N;i++)p[i].a=remark(p[i].a),p[i].b=remark(p[i].b);
        sort(p+1,p+N+1,cmp);
        n=N<<1; build(1,n);
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(p[i].a>p[i].b){
                int t=query(1,p[i].a,n);
                int t1=query(1,p[i].a,p[i].a);
                change(1,p[i].a,p[i].a,t-t1);
                change(1,p[i].b+1,p[i].a,1);
            }else{
                int t=query(1,p[i].b+1,n);
                int t1=query(1,p[i].a,p[i].a);
                change(1,p[i].a,p[i].a,t-t1+1);
            }
        }printf("%d\n",query(1,1,n));
    }return 0;
}