POJ 2315：Football Game（博弈论）

Posted 2020-09-06 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=2315

 

【题目大意】

　　两名球员轮流从N个球中挑出不多于M个射门，每个球半径都是R，离球门S。
　　每次只能踢出L以内的距离。进最后一个球者胜，求谁有必胜策略？

 

【题解】

　　我们发现对数据进行处理之后，题目等价于给出n堆石子，
　　每堆石子中每次最多取k个石子，每次最多选取m个石子堆做操作的博弈问题
　　首先我们将每堆石子堆对k+1取模简化运算，
　　对于只能取一堆石子上的石子的做法我们是对所有的石子堆的sg值进行xor运算得到sg值
　　xor又称为半加运算，只进行加法而不进位，
　　对于选取m堆石子的博弈我们的xor则是对于m+1进制下的半加运算，
　　所以我们按位计算这个sg值，模拟m+1进制下的半加运算即可得到答案。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=30;
const double PI=acos(-1.0); 
int n,m,l,r,a[N],sg[N];
int dis(int s){return (int)(s/(2*PI*r))+1;}
bool solve(){
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    int k=dis(l);
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0,g=dis(a[i])%k;sg[j]+=g&1,g;j++,g>>=1);
    for(int i=0;i<30;i++)if(sg[i]%(m+1))return 1;
    return 0;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r)){
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        puts(solve()?"Alice":"Bob");
    }return 0;
}