bzoj2428 [ HAOI2006 ] -- 模拟退火

Posted 2020-09-06 gjghfd

题目大意：

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。

 

思路：

考虑模拟退火。每次先对每个数随机分在哪个组，然后每次退火随机一个数x，将其换到组y，取y时按温度分类：

若温度高，则此时不稳定，y取温度最小的组。

若温度低，则此时已经接近稳定，随机选一个y。

只做一次显然有很大概率错误，所以要做至少1000次。

 

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 #define N 30
 8 #define M 20000
 9 double T,Ans=1000000000,Now,N2,A;
10 int i,j,k,x,y,X,Y,n,m,a[N],b[N],Sum[N];
11 inline int Getmin(){
12     int Ans=1;
13     for(int i=2;i<=Ans;i++)
14     if(Sum[i]<Sum[Ans])Ans=i;
15     return Ans;
16 }
17 inline double Calc(){
18     double Res=0;
19     for(int i=1;i<=m;i++)Res+=(Sum[i]-A)*(Sum[i]-A);
20     if(Res<Ans)Ans=Res;
21     return Res;
22 }
23 inline void SA(){
24     memset(Sum,0,sizeof(Sum));
25     for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=rand()%m+1,Sum[b[i]]+=a[i];
26     T=10000;Now=Calc();
27     while(T>0.1){
28         x=rand()%n+1;
29         if(T>500)y=Getmin();else y=rand()%m+1;
30         if(b[x]==y){T*=0.9;continue;}
31         Sum[y]+=a[x];Sum[b[x]]-=a[x];N2=Calc();
32         if(N2<Now||rand()%10000<T)b[x]=y,Now=N2;else Sum[y]-=a[x],Sum[b[x]]+=a[x];
33         T*=0.9;        
34     }
35 }
36 int main()
37 {
38     srand(123456789);
39     scanf("%d%d",&n,&m);
40     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),A+=a[i];
41     A/=(double)m;
42     for(i=1;i<M;i++)SA();
43     printf("%.2lf",sqrt(Ans/(double)m));
44     return 0;
45 }

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