POJ 2142 - The Balance [ 扩展欧几里得 ]

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 2142 - The Balance [ 扩展欧几里得 ]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:

  给定 a b n找到满足ax+by=n 的x,y 令|x|+|y|最小(等时令a|x|+b|y|最小) 

 

分析:

  算法一定是扩展欧几里得。

  最小的时候一定是 x 是最小正值 或者 y 是最小正值

    (简单的证明应该是分x,y 符号一正一负,和x,y符号都为正来考虑)

  

  扩欧解的方程为 ax+by = gcd(a, b)

  先简化问题,等价为扩欧求的是 a‘x+b‘y = 1 

  则原方程等价为 a‘x+b‘y = n‘ (a, b, n 全部除以gcd(a, b) )

  先解x为最小正值的时候

      x = (x % b‘ + b‘) % b‘

    此时y = (n‘ - x*a) / b

  考虑 y时同理。

  

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 int abs(int x)
 6 {
 7     return x > 0 ? x : -x; 
 8 } 
 9 int ExtGcd(int a, int b, int& x, int& y)
10 {
11     if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a;}
12     int d = ExtGcd(b, a%b, y, x);
13     y -= a/b*x;
14     return d;
15 }
16 int a, b, d;
17 int main()
18 {
19     while (~scanf("%d%d%d", &a, &b, &d) && (a+b+d))
20     {
21         int x, y;
22         int gcd = ExtGcd(a, b, x, y);
23         a /= gcd;//简化问题 
24         b /= gcd;
25         d /= gcd;
26         x *= d;
27         x = (x%b+b) % b;//x大于0的最小值 
28         y = (d-x*a) / b;//对应 y 
29         int ans1 = abs(x), ans2 = abs(y);
30         y = (y%a+a) % a; 
31         x = (d-y*b) / a;
32         int x0 = abs(x);
33         int y0 = abs(y);
34         if (x0+y0 < ans1+ans2 ) ans1 = x0, ans2 = y0;
35         else if (x0+y0==ans1+ans2 && a*x0+b*y0 < a*ans1+b*ans2) ans1 = x0, ans2 = y0;
36         printf("%d %d\n", ans1, ans2);
37     }
38 }
39 //

 

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POJ 2142 The Balance(exgcd)

The Balance POJ 2142 扩展欧几里得

POJ-2142 The Balance(扩展欧几里得)

The Balance POJ - 2142

POJ2142 LA3185 HDU1356 The Balance同余方程

POJ 2142 The Balance 扩展欧几里得