黑白棋子的移动(分治)

Posted 2020-09-06 小时のblog

黑白棋子的移动（chessman）

【问题描述】

    有2n个棋子（n≥4）排成一行，开始位置为白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为n=5的情形：

    ○○○○○●●●●●

    移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如n=5时，成为：

     ○●○●○●○●○●

任务：编程打印出移动过程。

【输入样例】chessman.in

    7

【输出样例】chessman.out

step 0:ooooooo*******--

step 1:oooooo--******o*

step 2:oooooo******--o*

step 3:ooooo--*****o*o*

step 4:ooooo*****--o*o*

step 5:oooo--****o*o*o*

step 6:oooo****--o*o*o*

step 7:ooo--***o*o*o*o*

step 8:ooo*o**--*o*o*o*

step 9:o--*o**oo*o*o*o*

step10:o*o*o*--o*o*o*o*

step11:--o*o*o*o*o*o*o*

 

【算法分析】

 我们先从n=4开始试试看，初始时：

             ○○○○●●●●

第1步：○○○——●●●○●  {—表示空位}

第2步：○○○●○●●——●

第3步：○——●○●●○○●

第4步：○●○●○●——○●

第5步：——○●○●○●○●

      如果n=5呢？我们继续尝试，希望看出一些规律，初始时：

             ○○○○○●●●●●

第1步：○○○○——●●●●○●

第2步：○○○○●●●●——○●

       这样，n=5的问题又分解成了n=4的情况，下面只要再做一下n=4的5个步骤就行了。同理，n=6的情况又可以分解成n=5的情况，……，所以，对于一个规模为n的问题，我们很容易地就把他分治成了规模为n-1的相同类型子问题。

 

刚开始一点思路都没有觉得问题特别复杂，其实根据我做的这一丢丢题看来,步骤或者说是过程描述性强的题目，都有一定的规律，可用递归递推去做。

这样的题一定有一定的规律，如当n=5时，再稍加变动就恢复n=4时的情况，这就是有规律可循了，问题就变得简单；再好比前面汉诺塔的题目，题目会仔细

说明怎样去移动，那就有规律可循了，不多解释了，和这个题情况一样，又会恢复到n-1的状态；（快夸我！QWQ）

初始化--输出--移动n个棋子（函数）--怎样移动（函数）--移动后输出（输出函数）

 

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 int n,nowp,num;
 6 char c[100];
 7 void init(int);//初始化 
 8 void move(int);//移动 
 9 void mov(int);//移动的方案 
10 int print();//输出 
11 int main()
12 {
13     scanf("%d",&n);
14     init(n);//初始化 
15     mov(n);//怎么移动 
16     return 0;
17 }
18 int print()
19 {
20     cout<<"step "<<num<<":";
21     for(int i=1;i<=2*n+2;i++)//输出 
22     cout<<c[i];
23     cout<<endl;
24     num++;    
25 }
26 void init(int n)
27 {
28     nowp=n*2+1;//有‘-’的第一个位置，也就是可以将棋子移到这个位置 
29     for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=‘o‘;//初始化 
30     for(int i=n+1;i<=2*n;i++)c[i]=‘*‘;
31     c[n*2+1]=‘-‘;c[n*2+2]=‘-‘;
32     print();
33 }
34 void mov(int n)//移动的方案 
35 {
36     if(n==4)//如果是4*2个棋子 
37     {
38         move(4);move(8);move(2);move(7);move(1);//先移动第四个位置和第五个位置，再移动第8,9... 
39     }
40     else
41     {
42         move(n);move(2*n-1);mov(n-1);//前两个语句完成后，剩下棋子排列相当于移动n-1个棋子的方案 
43     }
44 }
45 void move(int n)
46 {
47     for(int i=0;i<=1;i++)
48     {
49         c[nowp+i]=c[n+i];//现在有空格的位置被移动来棋子代替 
50         c[n+i]=‘-‘;//移动后的位置变为‘-’； 
51     }
52     nowp=n;//现在的位置要改变 **** 
53     print();
54 }