BZOJ 4513: [Sdoi2016]储能表

Posted 2020-09-06 北屿

Description

求\(\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{i=0}^{n-1}max\{i\)^\(j-k,0\}\)

\(n,m\leqslant 10^{18},k\leqslant 10^9\)

Solution

数位DP。

我好弱啊qwq...

\(f[i][na][nb][nc]\)表示枚举到第\(i\)位，是否卡\(n\)上界，是否卡\(m\)上界，是否卡\(k\)下界。

枚举\(i\)这一位01，\(j\)这一位01，枚举上一个状态，判断一下合法，计算转移后的状态，统计。

最后答案就是\(f[0][0][0][0]\)，这样正好小于n,m和大于k。

Code

/**************************************************************
    Problem: 4513
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:7048 ms
    Memory:1300 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const int N = 70;
 
inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()) { while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();return x; }
 
LL T,n,m,k,p;
LL pw[N],f[N][2][2][2],g[N][2][2][2];
void Add(LL &x,LL y) { x=(x+y%p)%p; }
 
int main() {
    for(T=in();T--;) {
        n=in(),m=in(),k=in(),p=in();
        memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0;i<N;i++) pw[i]=(1LL<<i)%p;
        g[63][1][1][1]=1;
        for(int i=62;~i;--i) {
            int a=(n>>i)&1,b=(m>>i)&1,c=(k>>i)&1;
            for(int xx=0;xx<2;xx++) for(int yy=0;yy<2;yy++) {
                int zz=xx^yy;
                for(int aa=0;aa<2;aa++) for(int bb=0;bb<2;bb++)
                    for(int cc=0;cc<2;cc++) {
                        if(aa && xx>a) continue;
                        if(bb && yy>b) continue;
                        if(cc && zz<c) continue;
                        int na=aa?(xx==a):0,nb=bb?(yy==b):0,nc=cc?(zz==c):0;
                        Add(f[i][na][nb][nc],f[i+1][aa][bb][cc]+((LL)zz-c+p)*pw[i]%p*g[i+1][aa][bb][cc]%p);
                        Add(g[i][na][nb][nc],g[i+1][aa][bb][cc]);
                    }
            }
        }printf("%lld\n",f[0][0][0][0]);
    }return 0;
}