半数集问题

Posted 2020-09-05

问题描述：
给定一个自然数n，由n 开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；
(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6 个元素。
注意半数集是多重集。

算法设计：对于给定的自然数n，计算半数集set(n)中的元素个数。

eg：set(6) , 在6的左边加上一个自然数，但不能超过最近添加的数的一半。则6的前面可以添加1、2、3，则有16、26、36，添加26后还可继续添加最近添加的数2的一半1，即有126，同理有136。得set(6)={6,16,26,126,36,136}。

半数集公式：

由上公式可看出算法用递归的思想

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int set(n)
{
    int s[1000];
    int i,sum = 1;
    if(s[n] > 0)
        s[n] = sum;
    for(i=1;i<=n/2;i++)
        sum += set(i);
    s[n] = sum;
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    printf("请输入自然数：");
    scanf("%d",&n);
    printf("半数集的元素个数为：%d\n",set(n));
    return 0;
}