2-4半数单集问题

Posted 2023-01-01 awcxv

′问题描述：
给定一个自然数 n，由 n 开始可以依次产生半数集 set(n)中的数如下。

(1) n∈set(n)；

(2) 在 n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；

(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)=6,16,26,126,36,136。半数集 set(6)中有 6 个元素。
注意半数集不是多重集。集合中已经有的元素不再添加到集合中。
′编程任务：
对于给定的自然数 n，编程计算半数集 set(n)中的元素个数。
′数据输入：
输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。
每个文件只有 1 行，给出整数 n。(0<n<201)
′结果输出:
程序运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt 中。输出文件只有 1 行，给出半
数集 set(n)中的元素个数。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
6 6

【题解】

之前那个问题不需要考虑重复。
这个问题需要剔除重复的部分。
什么时候会发生重复呢?
比如
n=26
n/2=13
则可以组成[13][26]
但是你会发现,当你i枚举到3的时候(还没有枚举到13)
下一层再枚举到1就会组成[1][3][26].
则这会和你枚举到13组成的[13][26]重复。
所以做法便很显然了。
在算这一层的答案的时候减掉f[i/10]就好(当i/10*2<=i%10的时候)

【代码】

#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

const int N= 1e3;

ll a[N+10];
int n,ma,man;

long long f(int n)
    if (n==1) return 1;
    if (a[n]>0) return a[n];
    long long temp = 1;
    for (int i = 1;i <= n/2;i++)
        temp = temp + f(i);
        if (i>10)
            int x = i/10,y = i%10;
            if (2*x<=y)
                temp-=a[x];//因为是从小到大枚举添加的数字的,所以xy...这样的形式的
                //肯定在i....之前就算过了
            
        
    
    a[n] = temp;
    return temp;


int main()
    //freopen("D:\\mode10.in","r",stdin);
    while (~scanf("%d",&n))
        printf("%I64d\n",f(n));
    
    return 0;