bzoj4671: 异或图

Posted 2020-09-05 ccz181078

Description

定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与

G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.

现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异

或为一个连通图?

Input

第一行为一个整数s, 表图的个数.

接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原图通过以下伪代码转化得

到的. 图的结点从 1 开始编号, 下面设结点数为 n.

Algorithm 1 Print a graph G = (V, E)

for i = 1 to n do

for j = i + 1 to n do

if G contains edge (i, j) then

print 1

else

print 0

end if

end for

end for

 2 ≤ n ≤ 10,1 ≤ s ≤ 60.

Output

输出一行一个整数, 表示方案数

 

解异或方程组可以求出每种连通情况（用最小表示法表示连通性，要求不同标号的点严格不连通，相同标号的点任意）的方案数

容斥一下可以得到答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef unsigned long long u64;
char s[75];
int n=1,m,v[75],xp=0;
u64 ans=0,fac[75],x[75],e[75];
void dfs(int w,int mx=0){
    if(w==n){
        xp=0;
        for(int i=0,p=0;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<n;++j,++p)if(v[i]!=v[j])x[xp++]=e[p];
        int t=0;
        while(xp<m)x[xp++]=0;
        for(int i=0,w=0;i<m;++i){
            if(~x[w]>>i&1){
                for(int j=w+1;j<xp;++j)if(x[j]>>i&1){
                    x[w]^=x[j];
                    break;
                }
            }
            if(x[w]>>i&1){
                for(int j=w+1;j<xp;++j)if(x[j]>>i&1)x[j]^=x[w];
                ++w;
            }else ++t;
        }
        if(mx&1)ans+=fac[mx-1]<<t;
        else ans-=fac[mx-1]<<t;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=mx;++i){
        v[w]=i;
        dfs(w+1,mx+(i==mx));
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&m);
    for(int t=0,l;t<m;++t){
        scanf("%s",s);
        l=strlen(s);
        while(n*(n-1)/2<l)++n;
        for(int i=0,p=0;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<n;++j,++p)if(s[p]==‘1‘)e[p]|=1llu<<t;
    }
    for(int i=fac[0]=1;i<=n;++i)fac[i]=fac[i-1]*i;
    dfs(0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}