BZOJ 2463: [中山市选2009]谁能赢呢？[智慧]

Posted 2020-09-04 Candy?

明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

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法1：打表瞎猜，奇负偶胜

法2：看别人题解

http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4161161.html

首先对于n是偶数，一定能被1*2的骨牌覆盖！所以从起点开始，先手一定走的是骨牌的另一端，后手一定走的是骨牌的前一端，因此无论何时，先手总是可以走。因此先手必胜。

如果n是奇数，那么去掉一格后一定能被1*2的骨牌覆盖，但是先手从左上角走，就进入了这个S态（必胜态），那么和上边的分析一样了，因此先手必败。