博彩游戏（tyvj 1519）

Posted 2020-09-04 Cola

背景

Bob最近迷上了一个博彩游戏……

描述

这个游戏的规则是这样的：
每花一块钱可以得到一个随机数R，花上N块钱就可以得到一个随机序列；
有M个序列，如果某个序列是产生的随机序列的子串，那么就中奖了，否则不中。
Bob会告诉你这M个序列，和身上有的钱的总数N，当然还有R的范围。
请你告诉Bob中奖的概率有多少？

输入格式

第一行三个用空格隔开的数N、M和R的范围R。
其中1<=R<=9，0<N<=60，0<M<=20000。
下面M行每行一个字符串（长度小于等于20），字符串的每一位范围在1-r之间
保证必要运算都在64位整型范围内。

输出格式

一行一个实数，表示中奖的概率（保留小数点后5位小数）。

测试样例1

输入

5 1 3 
1

输出

0.86831

备注

数据分布：
第1个点~第10个点，每个点5分；
第11个点~第15个点，每个点10分。

对于样例的解释：
随机序列一共有3^5=243个，其中包含"1"的个数为211个，则概率为211/243=0.86831Bob HAN

/*
    AC自动机+DP 
    f[i][j]表示将字符串扩展到i，在自动机上匹配到j的概率。
    因为合法概率较难统计，所以最后答案为 1-不合法的概率。
    要滚动一下数组。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 400010
#define eps 0.000000001
using namespace std;
int a[N][10],danger[N],point[N],n,m,r,size=1;
double f[2][N];char s[N];
queue<int> q;
void insert(){
    int len=strlen(s),now=1;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int t=s[i]-‘0‘;
        if(!a[now][t]) a[now][t]=++size;
        now=a[now][t];
    }
    danger[now]=1;
}
void build(){
    q.push(1);point[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=1;i<=r;i++){
            if(!a[now][i]){
                a[now][i]=a[point[now]][i];
                continue;
            }
            int k=point[now];
            while(!a[k][i]) k=point[k];
            point[a[now][i]]=a[k][i];
            danger[a[now][i]]|=danger[point[a[now][i]]];
            q.push(a[now][i]);
        }
    }
}
void dp(){
    f[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=size;j++){
            if(danger[j]||f[i+1&1][j]<eps) continue;
            for(int t=1;t<=r;t++){
                int k=j;
                while(!a[k][t]) k=point[k];
                f[i&1][a[k][t]]+=f[i+1&1][j]/(double)r;
            }
        }
        for(int j=1;j<=size;j++)
            f[i+1&1][j]=0;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
    for(int i=1;i<=r;i++) a[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        insert();
    }
    build();dp();
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=size;i++)
        if(!danger[i]) ans+=f[n&1][i];
    printf("%.5f",1.0-ans);
    return 0;
}