[JoyOI1519] 博彩游戏

Posted 2021-01-07 brimon

题目限制

时间限制	内存限制	评测方式	题目来源
1000ms	131072KiB	标准比较器	Local

题目背景

Bob最近迷上了一个博彩游戏……

题目描述

这个游戏的规则是这样的：
每花一块钱可以得到一个随机数R，花上N块钱就可以得到一个随机序列；
有M个序列，如果某个序列是产生的随机序列的子串，那么就中奖了，否则不中。
Bob会告诉你这M个序列，和身上有的钱的总数N，当然还有R的范围。
请你告诉Bob中奖的概率有多少？

输入格式

第一行三个用空格隔开的数N、M和R的范围R。
其中1<=R<=9，0<N<=60，0<M<=20000。
下面M行每行一个字符串（长度小于等于20），字符串的每一位范围在1-r之间
保证必要运算都在64位整型范围内。

输出格式

一行一个实数，表示中奖的概率（保留小数点后5位小数）。

提示

数据分布：
第1个点~第10个点，每个点5分；
第11个点~第15个点，每个点10分。

对于样例的解释：
随机序列一共有3^5=243个，其中包含"1"的个数为211个，则概率为211/243=0.86831Bob HAN

样例数据

输入样例 #1	输出样例 #1
5 1 3 1	0.86831

 

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和Bzoj1030基本一样。

先对所有串建一个AC自动机。

然后设$f[i][j]$为写的长度为i，正在自动机的第j个节点的方案数。

设总方案数是$all$，那么答案就是(all - 不在末尾节点的方案数)/all。

记得上传结束标记，有结束标记的点不往外转移。

 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register
#define int long long
#define N 400005
int n, m, r;
int nxt[N][10], fail[N], end[N];
int tot;
int f[105][N];
int all = 1, ans;
char s[30];

inline void Ins()
{
    int len = strlen(s);
    int now = 0;
    for (reg int i = 0 ; i < len ; i ++)
        now = nxt[now][s[i]-‘0‘] ? nxt[now][s[i]-‘0‘] : nxt[now][s[i]-‘0‘] = ++tot;
    end[now] = 1;
}
inline void AC_Match()
{
    queue <int> q;
    for (reg int i = 1 ; i <= 9 ; i ++) 
        if (nxt[0][i]) q.push(nxt[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();q.pop();
        for (reg int i = 1 ; i <= r ; i ++)
        {
            if (nxt[x][i]) fail[nxt[x][i]] = nxt[fail[x]][i], q.push(nxt[x][i]);
            else nxt[x][i] = nxt[fail[x]][i];
        }
        end[x] |= end[fail[x]];
    }
}

signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &r);
    for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        scanf("%s", s);
        Ins();
    }
    AC_Match();
    f[0][0] = 1;
    for (reg int i = 0 ; i < n ; i ++)
        for (reg int x = 0 ; x <= tot ; x ++)
        {
            if (end[x] or !f[i][x]) continue;
            for (reg int j = 1 ; j <= r ; j ++)
                f[i + 1][nxt[x][j]] += f[i][x];
        }
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) all *= r;
    for (reg int i = 0 ; i <= tot ; i ++)
        if (!end[i]) ans += f[n][i];
    printf("%.5lf
", (double)(all - ans) / (double)all);
    return 0;
}