CF154D. Flatland Fencing [博弈论 对称 平局]

Posted 2020-09-04 Candy?

传送门

题意：

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背景是$knights\' tournament$，好棒的样子！

 

这道题不一样很恶心的地方就是有平局的存在

首先判断能不能一步杀

不能的话，如果可以走$0$步或者$a,b$一负一正那么一定会平局，因为这时候两人移动范围相同肯定不会去送死啊

剩下的，可以简化成，有$d=|x_1-x_2|$个石子，每人每次可以取$[a,b]$个，谁取完最后一颗就胜利

这时候$SG$定理显然没什么用，应该往“对称”方向考虑

发现一个$a+b$一定可以两人走完

然后按照$d%(a+b)$的结果分类

注意如果处在$[1,a-1] \\bigcup [b+1,a+b-1]$也是平局！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1005;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1; c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int x1,x2,a,b,f=1;
void solve(){
    if(x1+a<=x2 && x2<=x1+b) {puts("FIRST"),printf("%d\\n",x2);return;}

    if(a==0 || b==0) {puts("DRAW");return;}
    if(a<0 && b>0) {puts("DRAW");return;}
    if(a>0){
        if(x1>x2) {puts("DRAW");return;}
    }else{
        if(x1<x2) {puts("DRAW");return;}
        a=-a;b=-b;swap(a,b);f=-1;
    }
    int d=abs(x1-x2),t=d%(a+b);//printf("d %d %d\\n",d,t);

    if(t==0) puts("SECOND");
    else if(a<=t&&t<=b) puts("FIRST"),printf("%d\\n",x1+t*f);
    else puts("DRAW");
}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    x1=read();x2=read();a=read();b=read();
    solve();
}