POJ 2451-半平面交

Posted 2020-09-04

半平面交第一次真的好难写啊。。前后加起来起码弄了7小时。

半平面交的算法思想并不复杂：
    1、将所有向量按极角大小从小到大排序，向量(x,y)的极角=atan2(y,x)，当两个向量的极角相等时选择性的保留在较左边的那个
    2、运用一种数据结构：双端队列，用phead表示双端队列的头位置，pend表示双端队列的尾位置，初始化时phead=0，pend=-1
         然后开始一个一个添加已经排好序的向量进双端队列中：
         设当前要添加的向量是v
         #当双端队列中的向量数量大于等于2时（pend-phead>=1) 并且 双端队列最尾部的两个向量的交点在向量v所表示的半平面外，删除位于双端队列最尾部的那个向量（pend--) 
        #当双端队列中的向量数量大于等于2时 并且 双端队列最头部的两个向量的交点在向量v所表示的半平面外，删除位于双端队列最头部的那个向量（phead++）
        进行外上面两个步骤后，添加当前向量v到双端队列的尾部

    3、当排好序的向量全部添加完之后，还需要一次判定，过程和上一步类似：
        #当双端队列中的向量数量大于2时，如果双端队列尾部的两个向量的交点在 最头部的向量所表示的半平面外，删除位于双端队列最尾部的那个向量
        #当双端队列中的向量数量大于2时，如果双端队列头部的两个向量的交点在 最尾部的向量所表示的半平面外，删除位于双端队列最头部的那个向量

    4、依次求双端队列相邻两个向量的交点 即为 所有半平面的交围成的凸多边形的顶点（当然也有可能是非封闭图形或者线段、点，甚至是空集）
有一个非常重要的地方一定要注意：
每次一定要先判断双端队列最尾部的向量该不该删，再判断双端队列头部的向量该不该删。因为双端队列中的向量的极角是从小到大有序的，当新插入一个向量v时，应该先考虑与向量v的极角最相近的向量该不该删。

贴一个自己的半平面交的模板：（POJ2451标程）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #define maxn 20005
 7 #define EPS 1e-10
 8 using namespace std;
 9 int n,sum;
10 int phead=0,pend=-1;
11 struct Point{double x,y;};
12 
13 struct VecLine{
14        double x0,y0,vx,vy;     //(x0,y0)表示该向量上的一点，(vx,vy)表示该向量的方向
15        double angle;
16        friend bool operator<(const VecLine a,const VecLine b){
17               if(fabs(a.angle-b.angle)<=EPS){
18                                    double x1=a.vx,y1=a.vy;
19                                    double x2=b.x0-a.x0,y2=b.y0-a.y0;
20                                    return (x1*y2-x2*y1<0);
21               }
22               return a.angle<b.angle;
23        }
24 }line[maxn],deque[maxn];
25 
26 void AddVecLine(double x0,double y0,double vx,double vy){
27      line[sum++]=((VecLine){x0,y0,vx,vy,atan2(vy,vx)});
28 }
29 void init(){
30      scanf("%d",&n);
31      double x1,x2,y1,y2;
32      for(int i=0;i<n;i++){
33              scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
34              AddVecLine(x1,y1,x2-x1,y2-y1);
35      }
36      AddVecLine(0,0,10000,0);
37      AddVecLine(10000,0,0,10000);
38      AddVecLine(10000,10000,-10000,0);
39      AddVecLine(0,10000,0,-10000);
40      
41      sort(line,line+sum);
42      int tot=0;
43      for(int i=1;i<sum;i++){
44              if(fabs(line[i].angle-line[tot].angle)>EPS) line[++tot]=line[i];
45              
46      }
47      sum=++tot; 
48         
49 }
50 Point Get_cross_point(VecLine A,VecLine B){
51       double x0=A.x0,y0=A.y0,x1=A.vx,y1=A.vy;
52       double x2=B.x0,y2=B.y0,x3=B.vx,y3=B.vy;
53       double k=(y2*x1+y1*x0-x1*y0-y1*x2)/(x3*y1-y3*x1);
54       double x=x2+k*x3,y=y2+k*y3;
55       return ((Point){x,y});
56 }
57       
58 bool Judge(VecLine A,VecLine B,VecLine C){//Judge函数用于判断向量A和向量B的交点是否在向量C的左侧
59      Point p=Get_cross_point(A,B);   
60      p.x=p.x-C.x0;p.y=p.y-C.y0;
61      return (p.x*C.vy-p.y*C.vx<0);
62 }
63                                            
64 void Get_Half_Plane(){
65      for(int i=0;i<sum;i++){
66              VecLine X=line[i];
67              while((pend-phead)>=1 && !Judge(deque[pend],deque[pend-1],X)) pend--;
68              while((pend-phead)>=1 && !Judge(deque[phead],deque[phead+1],X)) phead++;
69              pend++;deque[pend]=X;
70      }
71      while((pend-phead)>=2 && !Judge(deque[pend],deque[pend-1],deque[phead])) pend--;
72      while((pend-phead)>=2 && !Judge(deque[phead],deque[phead+1],deque[pend])) phead++; 
73 }                                                                                                                               
74 void GetArea(){
75      double S=0;
76      Point ans[maxn];
77      int t=0;
78      for(int i=phead;i<=pend;i++){
79              int j=i+1;if (j>pend) j=phead;
80              ans[t++]=Get_cross_point(deque[i],deque[j]);
81              
82      }
83      ans[t]=ans[0];
84      for(int i=0;i<t;i++){
85              S+=(ans[i].x*ans[i+1].y-ans[i+1].x*ans[i].y);
86      }
87      S=fabs(S/2);
88      printf("%.1f\n",S);
89 }
90                                                                                                
91              
92 int main(){
93     init(); //读入数据，并添加到存向量的数组，并按极角排序  
94     Get_Half_Plane(); //求出半平面交
95     GetArea();    //计算面积
96     return 0;
97 }