BZOJ 3572: [Hnoi2014]世界树 [虚树 DP 倍增]

Posted 2020-09-03 Candy?

传送门

题意：

一棵树，多次询问，给出$m$个点，求有几个点到给定点最近

 

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写了一晚上...

当然要建虚树了，但是怎么$DP$啊

大爷题解传送门

我们先求出到虚树上某个点最近的关键点

然后枚举所有的边$(f,x)$，讨论一下边上的点的子树应该靠谁更近

倍增求出分界点

注意有些没出现在虚树上的子树

注意讨论的时候只讨论链上的不包括端点，否则$f$的子树会被贡献多次

 

学到的一些$trick:$

1.$pair$的妙用

2.不需要建出虚树只要求虚树的$dfs$序(拓扑序)和$fa$就可以$DP$了

 

注意$DP$的时候必须先用儿子更新父亲再用父亲更新儿子，因为父亲的最优值有可能在其他儿子

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long ll;
const int N=3e5+5,INF=1e9;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,Q;
struct Edge{
    int v,ne,w;
}e[N<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int fa[N][20],deep[N],dfn[N],dfc,size[N],All;
void dfs(int u){
    dfn[u]=++dfc;
    size[u]=1;
    for(int i=1;(1<<i)<=deep[u];i++)
        fa[u][i]=fa[ fa[u][i-1] ][i-1];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne) 
        if(e[i].v!=fa[u][0]){
            fa[e[i].v][0]=u;
            deep[e[i].v]=deep[u]+1;
            dfs(e[i].v);
            size[u]+=size[e[i].v];
        }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int bin=deep[x]-deep[y];
    for(int i=19;i>=0;i--) 
        if((1<<i)&bin) x=fa[x][i];
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y ? x :fa[x][0];
}

int a[N],st[N],par[N],dis[N],t[N],m,ans[N];
int remain[N];
inline bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
inline void ins2(int x,int y){par[y]=x;dis[y]=deep[y]-deep[x];}
pii g[N];
void dp(int m){
    for(int i=m;i>1;i--){
        int x=t[i],f=par[x];
        g[f]=min(g[f],MP(g[x].fir+dis[x],g[x].sec));
    }
    for(int i=2;i<=m;i++){
        int x=t[i],f=par[x];
        g[x]=min(g[x],MP(g[f].fir+dis[x],g[f].sec));
    }
}
inline int jump1(int x,int tar){
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(deep[ fa[x][i] ]>=tar) x=fa[x][i];
    return x;
}
inline int jump(int x,int tar){
    int bin=deep[x]-tar;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if((1<<i)&bin) x=fa[x][i];
    return x;
}
int ora[N];
void solve(){
    int n=read(),m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ora[i]=a[i]=read(),t[++m]=a[i],g[a[i]]=MP(0,a[i]);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);

    int top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!top) {st[++top]=a[i];continue;}
        int x=a[i],f=lca(x,st[top]);
        while(dfn[f]<dfn[st[top]]){
            if(dfn[f]>=dfn[st[top-1]]){
                ins2(f,st[top--]);
                if(f!=st[top]) st[++top]=f,t[++m]=f,g[f]=MP(INF,0);
                break;
            }else ins2(st[top-1],st[top]),top--;
        }
        st[++top]=x;
    }
    while(top>1) ins2(st[top-1],st[top]),top--;

    sort(t+1,t+1+m,cmp);
    dp(m);
    for(int i=1;i<=m;i++) remain[t[i]]=size[t[i]];

    ans[ g[t[1]].sec ]+=All-size[t[1]];
    for(int i=2;i<=m;i++){
        int x=t[i],f=par[x];par[x]=0;
        int t=jump(x,deep[f]+1);
        remain[f]-=size[t];
        if(g[x].sec == g[f].sec) ans[ g[x].sec ]+=size[t]-size[x];
        else{
            int len=g[x].fir + g[f].fir + dis[x], mid=deep[x]-(len/2-g[x].fir);
            if( !(len&1) && g[f].sec<g[x].sec ) mid++;
            int y=jump(x,mid);
            ans[ g[f].sec ]+=size[t]-size[y];
            ans[ g[x].sec ]+=size[y]-size[x];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) ans[ g[t[i]].sec ]+=remain[t[i]];
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ans[ora[i]],i==n?‘\n‘:‘ ‘),ans[ora[i]]=0;
}
int main(){
    //freopen("in","r",stdin);
    n=read();All=n;
    for(int i=1;i<n;i++) ins(read(),read());
    dfs(1);
    Q=read();
    while(Q--) solve();
}