Bzoj3572 [Hnoi2014]世界树

Posted 2020-09-25 SilverNebula

 

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

 

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

 

Source

 

树 虚树 树形DP

　

　　虚树模板题　　——隔壁SD_le

 

首先按照套路建出来虚树。

关键点构成的虚树上有些是询问点，有些是LCA点，为了方便统计，我们从下到上DP一次，再从上到下DP一次，统计出每个关键点受到哪个询问点管辖，记管辖x的询问点为belong[x]。

然后枚举每一条边<a,b>，若这条边的两端点被同一个询问点管辖，直接累加答案，否则先找到a到b的路径上离a最近的点（可以不是关键点）x，在链(x,b)上倍增找出分界点mid，使得a到mid路径（不包括mid)上的点被belong[a]管辖，mid到b路径上的点被belong[b]管辖，将mid下面的size累加到belong[b]的答案中，将mid以外的x的子树size累加到belong[a]的答案中。

 

注意一下各种初始化细节即可

↓常数好像有点大？

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 const int mxn=300030;
  8 int read(){
  9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 12     return x*f;
 13 }
 14 struct edge{
 15     int v,nxt;
 16 }e[mxn<<1],ve[mxn<<1];
 17 int hd[mxn],mct=0;
 18 int hd2[mxn],mct2=0;
 19 void add_edge(int u,int v){
 20     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
 21 }
 22 void insert(int u,int v){
 23     ve[++mct2].v=v;ve[mct2].nxt=hd2[u];hd2[u]=mct2;return;
 24 }
 25 int dep[mxn],fa[mxn][19];
 26 int sz[mxn];
 27 int dfn[mxn],dtime=0;
 28 void DFS(int u,int ff){
 29     sz[u]=1;dep[u]=dep[ff]+1;
 30     dfn[u]=++dtime;
 31     for(int i=1;i<19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
 32     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 33         int v=e[i].v;
 34         if(v==ff)continue;
 35         fa[v][0]=u;
 36         DFS(v,u);
 37         sz[u]+=sz[v];
 38     }
 39     return;
 40 }
 41 int LCA(int x,int y){
 42     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 43     for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
 44     if(x==y)return x;
 45     for(int i=18;i>=0;i--)
 46         if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 47     return fa[x][0];
 48 }
 49 inline int findup(int x,int y){
 50     for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i];
 51     return x;
 52 }
 53 inline int Dist(int x,int y){
 54     int tmp=LCA(x,y);
 55     return dep[x]+dep[y]-2*dep[tmp];
 56 }
 57 int cmp(int a,int b){
 58     return dfn[a]<dfn[b];
 59 }
 60 int n;
 61 int st[mxn],top=0;
 62 int K,x[mxn],y[mxn],a[mxn],cnt=0;
 63 int bl[mxn],num[mxn];
 64 void DP(int u){//pushup
 65     num[u]=sz[u];
 66     a[++cnt]=u;//保存所有关键点 
 67     for(int i=hd2[u];i;i=ve[i].nxt){
 68         int v=ve[i].v;
 69         DP(v);
 70         if(!bl[v])continue;
 71         if(!bl[u])bl[u]=bl[v];
 72         else{
 73             int tmp1=Dist(bl[u],u),tmp2=Dist(bl[v],u);
 74             if((tmp1==tmp2 && bl[u]>bl[v])|| (tmp1>tmp2))
 75                 bl[u]=bl[v];
 76         }
 77     }
 78     return;
 79 }
 80 void PD(int u){//pushdown
 81     for(int i=hd2[u];i;i=ve[i].nxt){
 82         int v=ve[i].v;
 83         if(!bl[v])bl[v]=bl[u];
 84         else{
 85             int tmp1=Dist(bl[u],v),tmp2=Dist(bl[v],v);
 86             if((tmp1==tmp2 && bl[u]<bl[v])|| tmp1<tmp2)
 87                 bl[v]=bl[u];
 88         }
 89         PD(v);
 90     }
 91     return;
 92 }
 93 int ans[mxn];
 94 void calc(int a,int b){
 95 //    printf("calc:%d %d\n",a,b);
 96     int tmp=findup(b,a);//dep[b]>dep[a]
 97     num[a]-=sz[tmp];
 98     if(bl[a]==bl[b]){
 99         ans[bl[a]]+=sz[tmp]-sz[b];
100         return;
101     }
102     int res=b;
103     for(int i=18;i>=0;i--){
104         if(dep[fa[res][i]]>dep[a]){
105             int x=fa[res][i];
106             int tmp1=Dist(x,bl[a]),tmp2=Dist(x,bl[b]);
107             if((tmp1==tmp2 && bl[b]<bl[a])|| tmp1>tmp2)res=x;
108         }
109     }
110 //    printf("res:%d\n",res);
111     ans[bl[b]]+=sz[res]-sz[b];
112     ans[bl[a]]+=sz[tmp]-sz[res];
113     return;
114 }
115 void solve(){
116     K=read();
117     for(int i=1;i<=K;i++)x[i]=y[i]=read();
118     sort(x+1,x+K+1,cmp);
119     top=0; mct2=0; cnt=0;
120     if(x[1]!=1)st[++top]=1;
121     for(int i=1;i<=K;i++){
122         int tmp=LCA(x[i],st[top]);
123         if(tmp==st[top]){st[++top]=x[i];continue;}
124         while(1){
125             if(dep[tmp]>=dep[st[top-1]]){
126                 insert(tmp,st[top--]);
127                 if(st[top]!=tmp)st[++top]=tmp;
128                 break;
129             }
130             insert(st[top-1],st[top]);--top;
131         }
132         if(st[top]!=x[i])st[++top]=x[i];
133     }
134     while(top>1)top--,insert(st[top],st[top+1]);
135     for(int i=1;i<=K;i++)bl[x[i]]=x[i],ans[x[i]]=0;
136     DP(1);PD(1);
137     for(int i=1;i<=cnt;i++)
138         for(int j=hd2[a[i]];j;j=ve[j].nxt)
139             calc(a[i],ve[j].v);
140     for(int i=1;i<=cnt;i++){
141         if(bl[a[i]]!=a[i])ans[bl[a[i]]]+=num[a[i]];
142     }
143     for(int i=1;i<=K;i++)printf("%d ",ans[y[i]]+num[y[i]]);
144     puts("");
145     for(int i=1;i<=cnt;i++)hd2[a[i]]=0,bl[a[i]]=0;
146     return;
147 }
148 int main(){
149 //    freopen("in.txt","r",stdin);
150     int i,u,v;
151     n=read();
152     for(i=1;i<n;i++){
153         u=read();v=read();
154         add_edge(u,v);
155         add_edge(v,u);
156     }
157     DFS(1,0);
158 //    for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",sz[i]);
159 //    puts("");
160     int Q=read();
161     while(Q--)solve();
162     return 0;
163 }