埃蒙的时空航道

Posted 2020-09-03 barriery

埃蒙的时空航道

题目链接：http://dutacm.club:7217/codesheaven/problem.php?id=1082

题目大意：有$n$个星球，每个星球有$p_i$个军队，$x$星球上的军队最多可迁移不超过$c$个军队到$y$星球上（$x \leq y$）.现已知一段时间后各个星球会遇到$s_i$个敌人袭击，问最多能干掉多少敌人.

网络流+优先队列优化dp

翻了入门经典好好看了发网络流，比网上参差不齐的blog好太多了= =，也是总算明白了.

最大流最小割定理：

若将所有顶点分成两个点集$S$和$T$，其中源点$s$在$S$中，汇点$t$在$T$中，那么$S$就被称为点割集.

如果将"起点在$S$中，终点在$T$中"的所有有向边删除，则不存在一条从源点$s$到汇点$t$的路径，将这样一组边的集合称为一个$s-t$割，它的容量定义为$c(S,T)=\sum_{u \in S,v \in T}c(u,v)$，称为割值.

 对于任意的$s-t$流$f$和任意$s-t$割$(S,T)$，有$|f| \leqslant c(S,T)$，特别地，最小割等于最大流.

---

 

根据题意，