第九章 假设检验

Posted 2023-04-09

参考技术A

假设检验中，我们首先对总体参数做一个尝试性地假设，称为 原假设 ，记作 ；定义另一个和原假设对立地假设，称为 备择假设 ，记作

例如测试新型燃油系统的燃油效率是否更好，原效率均值24英里/加仑，令新的燃油效率为
我们希望得到的结论为 ，新型的效率更高。

如果样本拒绝 的结论，那么就可以作出 的推断。

如检测饮料净含量是否达标，比如一瓶标注67.6盎司的饮料。


我们将受到挑战的假说（质量达标）作为原假设 ，如果样本不能拒绝原假设，我们则认为商家的产品是达标的。

对于总体均值的假设检验，我们令 为假定值，并采用下面三种形式之一进行假设检验。

简单来说，

在原假设为等式形式出现时，如 ，犯第一类错误的概率称为检验的 显著水平

显著水平 ：当作为一个等式的原假设为真时，反第一类错误的概率称为检验的显著水平。用 来表示，一般取0.05或0.01。

应用中：只空值第一类错误的假设检验称为显著性检验（一般也是用这种类型的检）。
由于显著性检验中第二类错误的发生具有不确定性，所以我们只能说不能拒绝 ，而不说接受 。因为接受了可能犯第二类错误。

当总体不服从正态分布时得样本足够大，下面的方法才奏效。

总体均值的 单侧检验 有以下两种形式：

举例：咖啡每听3磅重
假设：
只要拒绝了 就可以处罚制造商，如果不能拒绝那就不惩罚。
我们选取36听作为样本，且总体标准差 ，且样本和总体都服从正态分布。
则
由于 服从正态分布，则

总体均值假设检验的检验统计量： 已知

当z值达到多小我们才能拒绝 ，两种方法来解决
第一种：P-值法
P-值是一个概率值，它度量样本所提供的证据对原假设的支持程度。P-值越小说明反对原假设的证据越多。

例如刚刚的咖啡例子：
我们根据标准正态概率表查的z=-2.67下侧的面积为0.0038。则P-值为0.0038（也称为实际显著水平）

P-值法的拒绝法则 ：如果p-值 ，则拒绝

第二种：临界值法
临界值 是确定检验统计量的值是否小到足以拒绝原假设的一个基准。换句话，临界值是使我们拒绝原假设的检验统计量的最大值。

下侧检验的拒绝法则：临界值法
如果 ，则拒绝

例子：咖啡（书上可能写错，根据查表z应该是-2.33）
临界值时标准正态概率分布中，下侧面积 相对应的检验统计量的值。利用查表法，我们发现z=-2.23时下侧面积为0.01。 对应 则我们拒绝

小结 ：
p-值法相较于临界值法，优点在于可以知道有多么显著（实际显著水平）
单侧检验的p-值：

可以根据excel的函数快速进行p和z的转化：

双侧检验 的一般形式：

举例：高尔夫球的发球距离必须为295码，多了或少了都不行。
假设：
如果 没有明显偏离295则不会拒绝
选择 作为检验的显著性水平,样本量为50， ,

p-值法 ：
如果检验统计量的值位于抽样分布的两侧尾部，则支持拒绝原假设。
上述高尔夫例子：
p-值
由于p-值 ，所以不能拒绝

双侧检验p-值得计算步骤 ：

临界值法
例如取显著水平 ，左右两侧得临界值对应得面积就为 根据查表法，求得检验统计量的临界值 当
当 或者 则拒绝

区间估计所构造的区间有 %概率包含总体均值，

针对 未知的情况，检验统计量服从自由度为n-1的t分布。
总体均值假设检验的检验统计量： 未知

第八章讲了t分布是在假设抽样总体服从正态分布下得到的，当然如果样本容量n足够大也可以用。

例子：给希斯罗机场评分，n为60，评分从0-10分， 分，样本标准差 ，因为高于7认定机场提供了优质服务，所以假设如下：

我们取显著性水平

根据查询t分布表，查得自由度59，t=1.84的情况下p-值为

使用excel来对t和p进行转换：

同样可以使用临界值法：
在自由度为59的t分布中上侧面积 对应的临界值为 只要 我们就可以拒绝 。

举例：玩具生产商有近千家分销零售商，预计每个分销零售商需要的订货量为40个玩具，现抽样25个商家，令 表示订货量的总体均值，做出假设(定置信水平 )：

如果我们不能拒绝 那我们就认为总体需求的均值为40（虽然可能犯二类错误）
样本均值
检验统计量的值：

当然也可以用 临界值法 ：
先求检验统计量的临界值 (书上是-2.604有点离谱，我还是以excel为准)
则用计算出来的检验统计量t值来比较，如果在-2.06-2.06之间，我们不能拒绝

我们令 代表总体比率的假设值，下面是关于总体比率的假设检验的三种形式：

举例：高尔夫球场，女性少 %。经过运营后，看下是否上升。
假设： 如果能拒绝 就可以支持女性占比上升的结论。取显著水平

前面提到过， 且 ，则 服从正态分布。

总体比率假设检验的检验统计量 ：

回到刚刚的例子，我们选取样本n=400，其中100个为女性，则 。
检验统计量

我们将z转换为p（此时为下侧面积），根据查表此时下侧面积=0.9938，那么对应的上侧面积p-值=1-0.9938=0.0062<0.05，则我们可以拒绝 认为女性上升了。

也可以用 临界值法 ：
我们求出 ，由于计算出来的 所以我们认为可以拒绝

和总体均值的检验一样，不过需要 且 ，这样 才符合正态分布。

我们知道：

对于决策者来说，总是需要做出决策，哪怕不能拒绝 。所以后续的章节我们会讨论如何控制第二类错误。

举例：测试电池寿命，我们假设 ，要求显著水平
已知n=36， ，我们使用临界值法
则看检验统计量是否满足不等式
满足，则拒绝 ，我们对不等式进行处理 相当于

为了计算第二类错误的发生概率，我们需要选择一个小于120小时的 值，比如选取 ，我们可能从这批均值为112的货物中选出了 的样本

对于其他小于120的 值，我们可以重复计算该过程，求出不同 值下犯第二类错误的概率。

当 为假，我们作出拒绝 的正确结论的概率称作检验的 功效（power） ，根据不同的 对应的功效 ，我们可以绘制曲线称作为功效曲线。

总结计算第二类错误的概率流程：

发生第一类错误的概率为 ，发生第二类错误的概率为
这里 为满足 的 值
我们对上式进行转换可得 总体均值单侧假设检验中的样本容量

备注：双侧检验中使用 来代替
在决定样本容量之前，需要明确能接受两类错误的概率大小。再计算即可获得样本容量的大小。

对于 , , 之间的关系如下：

这里可以知道，我们不能同时减小第一类错误和第二类错误，不可兼得。

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[学习笔记—Objective-C]《Objective-C-基础教程 第2版》第九章 内存管理

内存管理：

• 确保在须要的时候分配内存，在程序运行结束时释放占用的内存
• 假设仅仅分配内存而不释放内存，则会发生内存泄漏(leak memory)，程序的内存占用量不断添加。终于会被耗尽并导致程序崩溃。
• 不要使用不论什么刚释放的内存，否则可能误用陈旧的数据。假设内存已经载入了其它数据，将会破坏这些新数据。

9.1 对象生命周期

对象的生命周期:

1. 诞生：通过alloc或new方法实现
2. 生存：接受消息并运行操作
3. 交友：通过复合以及向方法传递函数
4. 死去：被释放掉

9.11 引用计数

关于引用计数的操作：

• 添加对象的保留计数器的值：发送retain 。方法：-(id) retain //返回值为id类型

[[Car retain] setTire: tire atIndex:2];//car对象保留计数器的值＋1并运行setTire的操作

• 降低对象的保留计数器的值：发送release。方法：(oneway void)release;
• 获得保留计数器当前的值：retainCount。方法：-(NSUInteger) retainCount;//格式化方法：％ld
• 对象的保留计数器归0时，系统会自己主动向对象发送dealloc消息。
• 能够在自己的对象中重写dealloc方法，这样能够释放掉已经分配的全部相关资源，不能直接调用dealloc方法。

9.12 对象全部权

• 某个实体拥有一个对象时，该实体就要负责将其拥有的对象进行清理
  
  • 假设一个对象内有指向其它对象的实例变量，则称该对象拥有这些对象
  • 假设一个函数创建了一个对象。则称该函数拥有这个对象

main(){
Car *car = [Car new];
Engine *engine = [Engine new];//engine拥有engine对象

[car setEngine: engine];//car拥有engine对象
}

注意：main()和Car类都拥有engine对象，怎样释放？

• 让Car类在setEngie方法中保留engine对象。main()负责释放engine对象，Car类完毕任务时再释放engine对象

9.13 訪问方法中的保留和释放

-(void)setEngine: (Engine *)newEngine
{
    [newEngine retain];    //先保留新的对象
    [engine release];      //释放旧的对象
    engine = newEngine;

9.14 自己主动释放

-(NSString *) description
{
    NSString *description = [[NSString alloc] initWithFormat:@"I am %d years old", 4];
    return (destription);
}

main{
    NSString *desc = [someObject description];
    NSLog(@"@",desc);
    [desc release];
}

注意：在description方法中创建的字符串对象怎样释放？

9.15 全部对象放入池中

-(id)autorelease;//返回接受这条消息的对象

• 当给一个对象发送autorelease消息时，是将对象加入到了自己主动释放池中，当自己主动释放池被销毁时，会像该池中的全部对象发送release消息。

-(NSString *) description
{
    NSString *description = [[NSString alloc] initWithFormat:@"I am %d years old", 4];
    return ([destription autorelease]);//对象暂时放入池中，等调用NSLog代码结束后。自己主动释放池会被自己主动销毁
}

main(){
    NSLog(@"@",[someObject description]);
}

9.16 自己主动释放池销毁时间 略

9.17 自己主动释放池的工作流程

int main ()
{
    NSAutoreleasePool *pool;
    pool = [[NSAutoreleasePool alloc] init];

    RetainTracker *tracker;
    tracker = [RetainTracker new]; // count: 1

    [tracker retain]; // count: 2
    [tracker autorelease]; // count: still 2,自己主动释放池有一个引用指向了该对象，当自己主动释放池被销毁时。将给tracker对象发送一条release消息。保留计数器的值仍然大于0，仍处于活动状态。


    [tracker release]; // count: 1

    NSLog (@"releasing pool");
    [pool release]; //dealloc方法调用

    return (0);
}

9.2 Cocoa的内存管理规则

• 使用new。alloc，或copy方法创建对象时。该对象的保留计数器为1。

• 假设通过其它对象获得一个对象时，假设该对象的保留计数器值为1，并且一景被设置为自己主动释放，那么不须要运行不论什么操作确保该对象得到清理。
• 假设打算一段时间拥有对象，则须要保留它并确保在操作完毕时释放它。

• 假设保留了某个对象，就须要终于释放或自己主动释放该对象。

  必须保持retain方法和release方法的使用次数相等。

注意：当拥有一个对象的时候。须要弄清楚：怎样获得对象的？打算拥有多长时间？

9.21 暂时对象

并未打算长期拥有对象的情况下：暂时对象

• 假设是用new，alloc。copy方法获得的这个对象。就须要安排好该对象的内存释放
• new。alloc，copy以外的方法获得对象。则能够假设该对象被返回时保留计数器的值是1并且被设置为自己主动释放。

9.22 拥有对象

在多段代码中一直拥有某个对象。将她们加入到诸如NSArray或NSDictionary集合中

• 假设使用了new，alloc。copy方法获得了一个对象。仅仅须要在拥有该对象的dealloc方法中释放它就可以。

-(void)dostuff
{
    flonkArray = [NSMutableArray new]; //count:1
}

-(void) dealloc
{
    [flonkArray release]; //count:0
    [super dealloc];
}

• 假设使用new。alloc。copy以外的方法获得了一个对象。须要保留该对象，由于在事件循环结束后或自己主动释放池被销毁时，该对象会收到一条release消息。

-(void)dostuff
{
    flonkArray = [NSMutableArray arrayWithCapacity:17]; //count:1,autoreleased

}

-(void) dealloc
{
    [flonkArray release]; //count:0 
    [super dealloc];
}

注意：自己主动释放池被清理的时间是全然确定的：在代码中你自己手动销毁；使用AppKit时在事件循环结束时结束。

9.23 垃圾回收:自己主动内存管理机制

垃圾回收器定期检查变量和对象并且跟踪它们的指针，发现没有不论什么变量指向某个对象时，就将该对象视为应该丢弃的垃圾。

假设实例变量指向某个对象，一定要将该实例赋值为nil。取消对该对象的引用并告知垃圾回收器该对象能够清理了。

注意：

• 垃圾回收仅仅支持OSX开发，无法用在ios应用程序上。苹果公司不建议在自己的代码中使用autorelease方法，也不要使用会返回自己主动释放对象的一些便利的方法：stringWith:
• 垃圾回收器在运行时工作。通过返回的代码定期检查对象

9.24 自己主动引用计数

• 自己主动引用计数（automatic refrence counting。ARC):系统追踪对象并决定哪一个仍会使用，哪一个不会再用到。

• ARC在编译时进行工作的，在代码中插入了retain和release语句。

• 有效范围：可保留的对象指针

  • 代码块指针
  • Objective－C指针
  • 通过attribute((NSObject))类型定义的指针

• 使用ARC满足的条件：

  • 能够确定哪些对象须要内存管理
  • 能够表面怎样管理对象
  • 有可行的办法传递对象的全部权

• A引用了B。B的引用计数器＋1，强指针。被引用的＋1

• A释放了B，B的引用计数器－1；被释放的－1

• 归零弱引用：zeroing weak reference 若引用的对象被释放的情况下，若引用会被设置为0

声明归零弱引用：

• _weak NSString *mystring
• @property (weak) NSString ＊myString

注意：内存管理的关键字和特性是不能一起用的

垃圾回收机制禁用的前提下才干使用ARC
转换之前确保代码符合ARC的需求
一旦转换成ARC版本号，就不能够再恢复了

• 拥有者权限：为了让ARC便于工作，须要告诉编译器哪个对象时指针的拥有者。

  • (_bridge)传递指针但不会传递它的全部权

  cfstring = (_bridge CFStringRef)theString;
  //指针的全部权仍然由theString保留
  

  • (_bridge_retain):全部权转移到non-ROP上

    cfstring = (_bridge_retain CFStringRef)theString; 
    //cfstring拥有指针并且保留计数器＋1

  • (_bridge_transfer)：全部权交给ROP

    ARC拥有对象并能确保它会像其它ARC对象一样得到释放

9.3 异常

NSException类来表示异常

• 抛出异常(提出异常)：处理异常的行为，通知异常的行为
• 捕捉异常：处理被抛出的异常的行为

假设一个异常被抛出可是没有被捕捉到。程序会在异常断点处停止运动并通知有这个异常。

9.31 与异常有关的关键字

• @try:定义用来測试的代码块决定是否抛出异常
• @catch:定义用来处理已抛出异常的代码块
• @finally:不管是否有抛出异常都会运行代码块
• @throw:抛出异常

9.32 捕捉不同类型的异常

• 多个@catch代码块。处理代码应该依照从详细到抽象的顺序排序

9.33 抛出异常

• 当程序检測到了异常。就必须向处理它的代码块报告这个异常
  
  • 使用@“throw异常名”
  • 向某个NSException对象发送raise消息

NSException *theException = [NSException exceptionWithName: ];
@throw theException; //抛出异常，能够用在其它对象上
[theException rasie];//抛出异常，raise仅仅对NSException对象有效