[bzoj1087] [SCOI2005]互不侵犯King

Posted 2020-09-01 FallDream

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087

一个n*n的棋盘，要在上面放国王，每个国王占领周围3*3的土地，求放置K个国王的方案数量。

一开始感觉结论题就打了个表，打一个8的表只要一两分钟⬇️，虽然说n<=9，但是9的估计要很久...说不定考试那几个小时都打不完。

 

 

 

说说正解吧。

考虑壮压dp，如果按照一个个位置dp需要记录轮廓线以及左上角那个位置的情况，但是显然我们不需要那么复杂。

情况数2^9=512   预先处理好  每种情况是否合法  需要多少国王  两种情况之间是否可以转移  ，就可以啦。

f[i][j][k]表示前i行用了j个国王，第i行状态是k的个数。复杂度n*K*2^(2*n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool b[515][515];
int n,K;
ll f[10][105][515];
int use[515];

int main()
{
    n=read();K=read();int to=(1<<n);
    for(int i=0;i<to;i++)
    {
        int j=0,k=i,tot=0;
        while(k)
        {
            if((k&1)&&j) {use[i]=-1;break;}
            j=(k&1);tot+=j;k>>=1;
        }
        if(use[i]!=-1) use[i]=tot;
    }
    for(int i=0;i<to;i++)
        for(int j=0;j<to;j++)
            if(use[i]!=-1&&use[j]!=-1)
            {
                b[i][j]=1;
                for(int k=1;k<to;k<<=1)
                    if((i&k)&&((k!=1&&(j&(k>>1)))||(j&(k<<1))||(j&k)))
                    {b[i][j]=0;break;}
            }
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=K;j++)
            for(int k=0;k<to;k++)
                if(use[k]!=-1)
                    for(int l=0;l<to;l++)
                        if(use[l]!=-1&&b[k][l]&&use[l]<=j)
                            f[i][j][l]+=f[i-1][j-use[l]][k];
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<to;i++)
        ans+=f[n][K][i];
    cout<<ans;
    return 0;
}