codeforces765F Souvenirs

Posted 2020-09-01 ljh2000

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本文作者：ljh2000
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题目链接：http://codeforces.com/contest/765/problem/F

 

正解：线段树

解题报告：

　　我看完这道题，只想到了莫队套平衡树套堆的带$log$根号算法（和暴力有啥区别）…

　　考虑把询问按右端点排序，那么我可以从左往右把端点一个一个往里面加，并一边查询。

　　我维护一个$f[i]$表示以i为左端点的答案，那么我每次加入一个新的点时，相当于是需要更新左边的所有的$f$。

　　我们用线段树支持查询操作，线段树上每个节点维护所控制区间的有序序列，以及这个区间内部的最优$ans$。

　　我们考虑如何优化加入点时，更新操作的复杂度。

　　因为$f$一定是从左往右递增的，而查询操作是按右端点升序的。

　　我每次更新时先更新右边再更新左边，顺便维护一个当前最优值。

　　我每次进入一个线段树上的节点更新时，我先在其有序序列查询一下，比新加入的点大的第一个值和小的第一个值，如果新加入点$val+$当前最优值$<=$大的，并且，新加入点$val-$最优值$>=$小的，说明这个区间不可能比当前最优值更优。

　　那我就没有必要更新下去了，因为我的最优值是在右边取到的，而不难想到，我先做右边再坐左边，那么以后每次查询一定都会覆盖右边取到最优值的那个区间，所以这个节点无论如何不可能是最优值，所以没必要往下更新下去了。

　　可以想一想这样做的复杂度稳定在$log$级别，总复杂度$O(nlog^2n)$。

　　

 

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
typedef long long LL;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 100011;
const int inf = (1<<30)-1;//不要炸int了...
int n,m,val[MAXN];
int A[MAXN*3];
struct node{//线段树每个节点保存的这个区间的有序序列
	vector<int>w;
	int ans;//ans保存的是以区间内每个数为左端点，右端点不断后移的最小值
}a[MAXN*3];

struct ask{
	int l,r,id;
}q[MAXN*3];

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void upd(int &x,int y){ if(y<x) x=y; }

inline bool cmp(ask q,ask qq){ return q.r<qq.r; }

inline void build(int root,int l,int r){
	if(l==r) { a[root].w.push_back(val[l]); a[root].ans=inf;/*需要设为inf!!!*/ return ; }
	int mid=(l+r)>>1; build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
	int head=0,s1=a[lc].w.size(),s2=a[rc].w.size();
	for(int i=0;i<s1;i++) {//归并
		while(head<s2 && a[rc].w[head]<=a[lc].w[i]) a[root].w.push_back(a[rc].w[head]),head++;
		a[root].w.push_back(a[lc].w[i]);
	}
	while(head<s2) a[root].w.push_back(a[rc].w[head]),head++;
	a[root].ans=min(a[lc].ans,a[rc].ans);
	for(int i=1;i<=r-l;i++) upd(a[root].ans,a[root].w[i]-a[root].w[i-1]);
}

inline int query(int root,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l && r<=qr) return a[root].ans; int mid=(l+r)>>1;
	if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
	else if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);
	else return min(query(lc,l,mid,ql,qr),query(rc,mid+1,r,ql,qr));
}

//由于右端点往右移动过程中，以之前的点为左端点的ans不升，而原先保存的仅是控制区间内的最小ans，需要用新加入的节点去更新
inline void modify(int root,int l,int r,int pos,int vv,int &nowans){
	if(l==r) { upd(nowans,abs(a[root].w[0]-vv)/*!!!*/); upd(a[root].ans,nowans); return ; }
	vector <int> :: iterator it = lower_bound(a[root].w.begin(),a[root].w.end(),vv);
	if((it==a[root].w.end() || *it>=vv+nowans) && (it==a[root].w.begin() || *(it-1)<=vv-nowans)) {
		upd(nowans,query(root,l,r,l,pos));
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos>mid) modify(rc,mid+1,r,pos,vv,nowans),modify(lc,l,mid,pos,vv,nowans);//左边也需要更新，不过先更新右边！因为ans单增！
	else modify(lc,l,mid,pos,vv,nowans);
	a[root].ans=min(a[root].ans,min(a[lc].ans,a[rc].ans));//记得update，不要丢失了本来的最优值！有可能未下传或者不更优！
}

inline void work(){
	n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=getint();
	build(1,1,n); m=getint(); for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=getint(),q[i].r=getint(),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+m+1,cmp); int now=1,minl;
	for(int o=1;o<=m;o++) {
		while(now<q[o].r)
			minl=inf,modify(1,1,n,now,val[now+1]/*!!!*/,minl),now++;//注意不要用自己更新了自己！
		A[q[o].id]=query(1,1,n,q[o].l,q[o].r);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\\n",A[i]);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}