[Sdoi2013]森林

Posted 2020-09-01 神犇(shenben)

 

/*
平常这种题很常见的思路就是求出dfs序来，然后每次查询的时候就是在主席树上查询 x+y-lca-fa[lca] 的值就行了。 
但是这个题要动态的给森林中加边，还是强制在线的，所以就需要考虑换一种方法来维护这个东西。 
首先先dfs出每棵树来，然后对于link操作，可以启发式合并两个主席树。这里我们把主席树维护的dfs序变成维护每个点到根的这条路径。所里link的时候假设我们要把x合到y上，那么我们就边dfs x 这棵树，边用当前点的fa作为历史状态的root来更新当前点的root就行了。求lca的fa数组和deep数组在dfs的时候动态维护就行了。 
复杂度： O(nlog2n) 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=2e7+5;
const int inf=1e9;
int n,m,T,sz,num,ans,val[N],dep[N],siz[N],belong[N],fa[N][20];bool flag[N];
struct edge{int u,v,next;}e[N<<1];int tot,head[N];
int root[N],R[N],sum[M],ls[M],rs[M];
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x;
}
inline void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
void insert(int &k,int last,int l,int r,int pos){
    k=++sz;
    sum[k]=sum[last]+1;
    if(l==r) return ;
    ls[k]=ls[last];
    rs[k]=rs[last];
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) insert(ls[k],ls[last],l,mid,pos);
    else insert(rs[k],rs[last],mid+1,r,pos);
}
void dfs(int x,int f,int now){
    flag[x]=1;siz[x]=1;belong[x]=now;
    for(int i=1;i<20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    insert(root[x],root[f],1,inf,val[x]);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].v!=f){
            fa[e[i].v][0]=x;
            dep[e[i].v]=dep[x]+1;
            dfs(e[i].v,x,now);
            siz[x]+=siz[e[i].v];
        }
    }
}
inline int lca(int a,int b){
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    int t=dep[a]-dep[b];
    for(int i=0;i<20;i++){
        if(t&(1<<i)){
            a=fa[a][i];
        }
    }
    if(a==b) return a;
    for(int i=19;~i;i--){
        if(fa[a][i]!=fa[b][i]){
            a=fa[a][i];
            b=fa[b][i];
        }
    }
    return fa[a][0];
}
int query(int l,int r,int x1,int x2,int x3,int x4,int pos){
    if(l==r) return l;
    int now=sum[ls[x1]]+sum[ls[x2]]-sum[ls[x3]]-sum[ls[x4]];
    int mid=l+r>>1;
    if(now>=pos) return query(l,mid,ls[x1],ls[x2],ls[x3],ls[x4],pos);
    return query(mid+1,r,rs[x1],rs[x2],rs[x3],rs[x4],pos-now);
}
int main(){
    freopen("forest.in","r",stdin);
    freopen("forest.out","w",stdout);
    T=read();n=read();m=read();T=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!flag[i]) dfs(i,0,++num),R[num]=i;
    for(int x,y,z,anc;T--;){
        char ch;
        for(ch=getchar();ch!=‘Q‘&&ch!=‘L‘;ch=getchar());
        x=read();y=read();
        x^=ans;y^=ans;
        if(ch==‘Q‘){
            z=read();z^=ans;
            anc=lca(x,y);
            ans=query(1,inf,root[x],root[y],root[anc],root[fa[anc][0]],z);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else{
            if(siz[R[belong[x]]]>siz[R[belong[y]]]) swap(x,y);
            add(y,x);
            fa[x][0]=y;
            siz[R[belong[y]]]+=siz[R[belong[x]]];
            dep[x]=dep[y]+1;
            dfs(x,y,belong[y]);
        }
    }
    return 0;
}
/*10
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define setfire(name) freopen(#name".in","r",stdin);freopen(#name".out","w",stdout);
#define fre(name) freopen(#name".txt","r",stdin);
#ifdef WIN32
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif

const int N=1e5+5;
int cas,n,m,t,ans,val[N],tv[N],stack[N],prev[N];bool vis[N];
struct edge{int v,next;}e[N<<1];int tot,head[N];
char s[50];

inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x;
}
inline void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
inline void bfs(int S,int T){
    int top=1;stack[top]=S;
    memset(vis,0,(n+2));
    memset(prev,0,(n+2)<<2);
    while(top){
        int x=stack[top--];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(!vis[e[i].v]){
                vis[e[i].v]=1;
                prev[e[i].v]=x;
                if(e[i].v==T) return ;
                stack[++top]=e[i].v;
            }
        }
    }
}
inline void calc(int S,int T,int rk){
    tv[0]=0;
    for(int i=T;i!=S;i=prev[i]) tv[++tv[0]]=val[i];tv[++tv[0]]=val[S];
    nth_element(tv+1,tv+rk,tv+tv[0]+1);
    printf("%d\n",ans=tv[rk]);
}
void init(){
    tot=0;
    memset(head,0,(n+2)<<2);
}
int main(){
    freopen("forest.in","r",stdin);
    freopen("forest.out","w",stdout);
    //for(cas=read();init(),cas--;){
        cas=read();
        n=read();m=read();t=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y);
        for(int x,y,z;t--;){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]==‘Q‘){
                x=read();y=read();z=read();
                x^=ans;y^=ans;z^=ans;
                bfs(x,y);
                calc(x,y,z);
            }
            else{
                x=read();y=read();
                x^=ans;y^=ans;
                add(x,y);
            }
        }
//    }
    return 0;
} */