洛谷1231 教辅的组成

Posted 2020-09-01 日拱一卒 功不唐捐

洛谷1231 教辅的组成

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1231

题目背景

滚粗了的HansBug在收拾旧语文书，然而他发现了什么奇妙的东西。

题目描述

蒟蒻HansBug在一本语文书里面发现了一本答案，然而他却明明记得这书应该还包含一份练习题。然而出现在他眼前的书多得数不胜数，其中有书，有答案，有练习册。已知一个完整的书册均应该包含且仅包含一本书、一本练习册和一份答案，然而现在全都乱做了一团。许多书上面的字迹都已经模糊了，然而HansBug还是可以大致判断这是一本书还是练习册或答案，并且能够大致知道一本书和答案以及一本书和练习册的对应关系（即仅仅知道某书和某答案、某书和某练习册有可能相对应，除此以外的均不可能对应）。既然如此，HansBug想知道在这样的情况下，最多可能同时组合成多少个完整的书册。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含三个正整数N1、N2、N3，分别表示书的个数、练习册的个数和答案的个数。

第二行包含一个正整数M1，表示书和练习册可能的对应关系个数。

接下来M1行每行包含两个正整数x、y，表示第x本书和第y本练习册可能对应。（1<=x<=N1，1<=y<=N2）

第M1+3行包含一个正整数M2，表述书和答案可能的对应关系个数。

接下来M2行每行包含两个正整数x、y，表示第x本书和第y本答案可能对应。（1<=x<=N1，1<=y<=N3）

 

输出格式：

 

输出包含一个正整数，表示最多可能组成完整书册的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 4
5
4 3
2 2
5 2
5 1
5 3
5
1 3
3 1
2 2
3 3
4 3

输出样例#1：

2

说明

样例说明：

如题，N1=5，N2=3，N3=4，表示书有5本、练习册有3本、答案有4本。

M1=5，表示书和练习册共有5个可能的对应关系，分别为：书4和练习册3、书2和练习册2、书5和练习册2、书5和练习册1以及书5和练习册3。

M2=5，表示数和答案共有5个可能的对应关系，分别为：书1和答案3、书3和答案1、书2和答案2、书3和答案3以及书4和答案3。

所以，以上情况的话最多可以同时配成两个书册，分别为：书2+练习册2+答案2、书4+练习册3+答案3。

数据规模：

对于数据点1, 2, 3，M1，M2<= 20

对于数据点4~10，M1，M2 <= 20000

拆点+最大流

为什么要拆点？

以为一般的最大流可一个点经过多次，而本题一个点只能经过1次，所以要拆成一个流量为1的边

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10000
#define M 20001
using namespace std;
int n1,n2,n3,m1,m2,tot=1,src,dec,ans,cur[N*5],lev[N*5],head,tail,que[4*5*N],tmp;
int front[N*5];
struct node
{
    int to,next,cap;
}e[M*10];
inline void add(int u,int v)
{
    e[++tot].to=v;e[tot].next=front[u];e[tot].cap=1;front[u]=tot;
    e[++tot].to=u;e[tot].next=front[v];e[tot].cap=0;front[v]=tot;
}
inline bool bfs()
{
    for(int i=0;i<=N*5;i++) {lev[i]=-1;cur[i]=front[i];}
    head=tail=0;
    que[tail++]=src;lev[src]=0;
    while(head<tail)
    {
        int now=que[head];
        for(int i=front[now];i;i=e[i].next)
        {
            int to=e[i].to;
            if(e[i].cap>0&&lev[to]==-1)
            {
                lev[to]=lev[now]+1;
                que[tail++]=to;
                if(to==dec) return true;
            }
        }
        head++;
    }
    return false;
}
inline int dinic(int now,int flow)
{
    if(now==dec) return flow;
    int res=0,delta;
    for(int & i=cur[now];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(e[i].cap>0&&lev[to]>lev[now]) 
         {
             delta=dinic(to,min(e[i].cap,flow-res));
            if(delta)
            {
                e[i].cap-=delta;e[i^1].cap+=delta;
                res+=delta;if(res==flow) break;
            }
         }    
    }
    if(res!=flow) lev[now]=-1;
    return res;
} 
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&n3);
    src=0;dec=4*N+1;
    for(int i=1;i<=n3;i++) add(src,i);
    for(int i=1;i<=n1;i++) add(N+i,N*2+i);
    for(int i=1;i<=n2;i++) 
     add(i+3*N,dec);
    int x,y;
    scanf("%d",&m1);
    for(int i=1;i<=m1;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x+2*N,y+3*N);
    }
    scanf("%d",&m2);
    for(int i=1;i<=m2;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(y,x+N);
    }
    while(bfs()) 
     ans+=dinic(src,n3);
    printf("%d",ans);
}

bfs中去掉if(to==des) reurn true

改为在最后return钱加一个 if(lev[dec]!=-1) return true;

前者比后者快。

原因：因为是bfs