怎样找一条线段的黄金分割点？

Posted 2023-04-06

拜托，那只是近似值，无语啊。。。
作一线段垂直于原线段一端，长度为原线段的1/2，连结原线段和垂线段的另外一端，构成直角三角形，在斜边上截取垂线段的长，在原线段上截取斜边上剩下的长度，这一点就是黄金分割点。
设原线段的长为2a，则垂线段的长为a，斜边的长为(根号5a),被截后剩余斜边的长就是(根号5a-a),所以原线段被截长度就是(根号5a-a),比上原线段的长，正是(根号5a-a)/2a，把a约掉，剩下的就是（根号5*1）/2。
虽然自问自答有点。。。，しかし，在语文角度叫“设问”。引人深思，耐人寻味。 参考技术A 已知线段AB
(1)经过点B作BD⊥AB，使BD＝
1/2
AB．
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB．
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C为线段AB的黄金分割点．

给定一条线段AB,如何找到他的黄金分割点C呢?

线段的黄金分割(尺规作图):
1.设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；
2.连结AC；
3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；
4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。
(简述为什么点P是线段AB的黄金分割点？）

　　黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2。

　　黄金分割点（p）的求法，如图：

　　

　　①过点B作BD⊥AB，使BD=1/2AB；

　　②连结AD，以D为圆心，CB为半径作弧，交AD于E， 则有DE=DB；

　　③以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于P，则有AP=AE；

　　则点P是线段AB上的一个黄金分割点．

　　为什么点P是线段AB上的一个黄金分割点？

　　事实上，若设AB=2，则BD=BE=1，由作图过程可知AD=√5．则AE=AP=（√5）-1 ， PB/AP=AP/AB=[（√5）-1]/2。 因此点P是线段AB上的一个黄金分割点．

参考技术A 设AB长为2 则BC长为1 勾股定理AC为（根号5）BC=BD=1 则AD=（根号5）-1 AP=AD=（根号5）-1 BP=3-根号5 AP：AB=PB：AP P是线段AB的黄金分割点本回答被提问者采纳