给定一条线段AB,如何找到他的黄金分割点C呢?

Posted 2023-04-06

线段的黄金分割(尺规作图):
1.设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；
2.连结AC；
3.以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；
4.以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。
(简述为什么点P是线段AB的黄金分割点？）

　　黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2。

　　黄金分割点（p）的求法，如图：

　　

　　①过点B作BD⊥AB，使BD=1/2AB；

　　②连结AD，以D为圆心，CB为半径作弧，交AD于E， 则有DE=DB；

　　③以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于P，则有AP=AE；

　　则点P是线段AB上的一个黄金分割点．

　　为什么点P是线段AB上的一个黄金分割点？

　　事实上，若设AB=2，则BD=BE=1，由作图过程可知AD=√5．则AE=AP=（√5）-1 ， PB/AP=AP/AB=[（√5）-1]/2。 因此点P是线段AB上的一个黄金分割点．

参考技术A 设AB长为2 则BC长为1 勾股定理AC为（根号5）BC=BD=1 则AD=（根号5）-1 AP=AD=（根号5）-1 BP=3-根号5 AP：AB=PB：AP P是线段AB的黄金分割点本回答被提问者采纳

黄金分割点怎么画 已知线段AB如何找黄金分割点

参考技术A 一、先画出AB点的中点C;
二、作AB的垂线AD交AB于A点;
三、以AC为半径A为圆心作圆交AD于E;
四、连结BE;
五、从A点作BE的垂线交BE于F;
六、以A点为圆心AF为半径作圆交AB于G点;
七、作GB的中点交GB于H点，H点为AB的黄金分割点。 参考技术B 已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB/2. 　　
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点

工具是直尺和圆规。