bzoj1003题解

Posted 2020-08-31 Special Containment Procedures

【题意分析】

　　给你一张无向图，固定起点和终点，除这两点外每个点都有可能消失一段时间（保证起点和终点相互可达），每天选择的路径总长，以及对路径的修改都有代价，求给定时间内最小代价保证起点终点始终连通。

【解题思路】

　　此题数据范围极小，可直接用最短路+DP水过。

　　先预处理cost[i][j]表示从第i天到第j天都选择一样的路径的最小代价，直接用Dijkstra或SPFA即可。时间复杂度O(N²Mlog₂M)或O(N²kE)。

　　然后DP，f[i]表示从第1天到第i天的最小代价，边界f[0]=-K，转移方程f[i]=f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+K(j<i)。时间复杂度O(N²)。

　　总时间复杂度O(N²Mlog₂M)或O(N²kE)。

【参考代码】

  1 #include <cctype>
  2 #include <cstdio>
  3 #define REP(I,start,end) for(int I=(start);I<=(end);I++)
  4 #define PER(I,start,end) for(int I=(start);I>=(end);I--)
  5 #define maxint 32767
  6 #define maxlongint 2147483647
  7 typedef long long LL;
  8 inline int getint()
  9 {
 10     char ch=getchar();
 11     for(;!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘;ch=getchar());
 12     bool impositive=ch==‘-‘;
 13     if(impositive)
 14         ch=getchar();
 15     int result=0;
 16     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
 17         result=(result<<3)+(result<<1)+ch-‘0‘;
 18     return impositive?-result:result;
 19 }
 20 inline LL getLL()
 21 {
 22     char ch=getchar();
 23     for(;!isdigit(ch)&&ch!=‘-‘;ch=getchar());
 24     bool impositive=ch==‘-‘;
 25     if(impositive)
 26         ch=getchar();
 27     LL result=0ll;
 28     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
 29         result=(result<<3)+(result<<1)+ch-‘0‘;
 30     return impositive?-result:result;
 31 }
 32 template<typename T> inline bool getmax(T &target,T pattern)
 33 {
 34     return pattern>target?target=pattern,true:false;
 35 }
 36 template<typename T> inline bool getmin(T &target,T pattern)
 37 {
 38     return pattern<target?target=pattern,true:false;
 39 }
 40 //Header Template
 41 #include <cstring>
 42 using namespace std;
 43 bool nownot[30],used[30],cannot[110][30];
 44 int n,rest[30],dist[30],f[110],map[30][30],cost[110][110];
 45 inline int Dijkstra()
 46 {
 47     int cnt=0;
 48     REP(i,1,n)
 49         if(!nownot[i])
 50             rest[++cnt]=i;
 51     memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
 52     memset(used,0,sizeof(used));
 53     dist[1]=0;
 54     REP(i,2,cnt)
 55     {
 56         int miner=maxlongint,mini;
 57         REP(j,1,cnt)
 58             if(!used[j]&&getmin(miner,dist[j]))
 59                 mini=j;
 60         used[mini]=true;
 61         REP(j,1,cnt)
 62             if(!used[j])
 63                 getmin(dist[j],dist[mini]+map[rest[mini]][rest[j]]);
 64     }
 65     return dist[cnt]<dist[0]?dist[cnt]:-1;
 66 }
 67 int main()
 68 {
 69     int day=getint();
 70     n=getint();
 71     int K=getint(),m=getint();
 72     memset(map,0x3f,sizeof(map));
 73     while(m--)
 74     {
 75         int u=getint(),v=getint(),l=getint();
 76         map[u][v]=map[v][u]=l;
 77     }
 78     int d=getint();
 79     memset(cannot,0,sizeof(cannot));
 80     while(d--)
 81     {
 82         int p=getint(),start=getint(),end=getint();
 83         REP(i,start,end)
 84             cannot[i][p]=true;
 85     }
 86     REP(i,1,day)
 87     {
 88         memset(nownot,0,sizeof(nownot));
 89         REP(j,i,day)
 90         {
 91             REP(k,1,n)
 92                 nownot[k]|=cannot[j][k];
 93             cost[i][j]=Dijkstra();
 94         }
 95     }
 96     memset(f,0x7f,sizeof(f));
 97     f[0]=-K;
 98     REP(i,1,day)
 99         REP(j,0,i-1)
100         {
101             int c=cost[j+1][i];
102             if(c>=0)
103                 getmin(f[i],f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+K);
104         }
105     printf("%d\n",f[day]);
106     return 0;
107 }