BZOJ 2115: [Wc2011] Xor [高斯消元XOR 线性基 图]

Posted 2020-08-31

啦啦啦

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题意：

N 个点M条边的边带权的无向图，求1到n一条XOR和最大的路径

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感觉把学的东西都用上了....

1到n的所有路径可以由一条1到n的简单路径异或上任意个简单环得到

证明：

如果环与路径有交，异或后那块交就没了，相当于那块走了环上的路径；

如果环与路径没交，就是走到环上走一圈在回来，一去一回其他的地方又没了。

求一棵生成树，然后每一条非树边构成一个环，一共$m-n+1$个环

然后答案就是任取一些环的异或和与1到n路径异或和异或的最大值啦

 

实现上注意：

1.求生成树和简单环的异或和一遍DFS就可以

2.因为加了无向边，所以一条非树边可能贡献了两个方程，空间要开两倍(或者标记一下)

3.最后求最大值两种写法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+5,M=1e5+5,INF=1e9;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x;
}
int n,m,u,v,p;
ll w,a[M],bin[62];
struct edge{
    int u,v,ne;
    ll w;
}e[M<<1];
int h[N],cnt;
inline void ins(int u,int v,ll w){
    cnt++;
    e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
ll d[N];
bool vis[N],use[M<<1];
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v]){
            d[v]=d[u]^e[i].w;
            dfs(v);
        }else if(!use[((i-1)^1)+1]) a[++p]=d[u]^d[v]^e[i].w,use[i]=1;
    }
}
void ini(){
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
}
int now,pivot[N];
void Gauss(int n){
    now=1;
    for(int i=60;i>=0;i--){
        int j=now;
        while(j<=n&&!(a[j]&bin[i])) j++;
        if(j==n+1) continue;
        if(j!=now) swap(a[j],a[now]);
        for(int k=1;k<=n;k++) 
            if(k!=now&&(a[k]&bin[i])) a[k]^=a[now];
        pivot[i]=now;
        now++;
    }
    now--;
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    ini();
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),w=read(),ins(u,v,w);
    dfs(1);
    Gauss(p);
    ll b=d[n];
    //printf("dn %lld\n",d[n]);
    for(int i=60;i>=0;i--) if(!(b&bin[i])) b^=a[pivot[i]];
    //for(int i=1;i<=now;i++) b=max(b,b^a[i]);
    printf("%lld\n",b);
}