BZOJ 4237: 稻草人

Posted 2020-08-31 You Siki

4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。

有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：

田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；

左下角和右上角各有一个稻草人；

田地的内部(不包括边界)没有稻草人。

给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

 

Input

第一行一个正整数N，代表稻草人的个数

接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标

 

Output

输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数

 

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

 

所有满足要求的田地由下图所示：

 

1<=N<=2*10^5

0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)

0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)

Xi(1<=i<=N)互不相同。

Yi(1<=i<=N)互不相同。

 

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技3 By PoPoQQQ

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将y这一维分治一下，每次考虑一个平面，中间割开，下面每个点作为左下点时，上面可以和其配对的右上点的个数。

将所有点按x维排序，扫描线从右向左，上面维护一个单调上升的栈，下面维护一个单调下降的栈，每次拿到下面一个点时，先在下面的栈中二分出第一个y大于它的点，这个点的x坐标是不可逾越的。然后二分出上面栈中有多少个点在这个界限以左，就是这个左下点的合法配对数。

 

@Author: YouSiki