BZOJ4237 稻草人
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ4237 稻草人相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
4237: 稻草人
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MB
Description
JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；
左下角和右上角各有一个稻草人；
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数
Input
第一行一个正整数N，代表稻草人的个数
接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标
Output
输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数
Sample Input
4
0 0
2 2
3 4
4 3
0 0
2 2
3 4
4 3
Sample Output
3
HINT
所有满足要求的田地由下图所示：
1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。
试一试粉字会不会太奇怪
正解竟然是CDQ？我又没看出来……真TM菜。
似乎这种平面上点关系计数问题 都是分治来做？很有道理啊。
想到了分治之后还是蛮好搞清楚的。
先随便把某一维分治，我这里拿y举例。
按y分治后，答案就分两种情况：
1.在同一边的，显然的递归处理。
2.不在同一边的。那么必然是左下角在下半边，右上角在上半边。
我们只需要考虑情况2的答案计数。
肯定是要枚举一个角。为了方便枚举右上角。
答案受到上、下部分的限制。
1.上半部分：
这个点受同在上半部分的、x,y坐标都小于它的点约束。
如果你可以保证x有序递增，那么就只有y坐标的约束了。
想一下就很清楚，它只受它左边第一个这样的点(x‘,y‘)的限制。
因为统计答案要过中线，你下半部分的点的y肯定小于y‘的。
所以下半部分的点x过了x‘就是不合法了。
那么，找到往左边第一个y‘小于y的点 -> 单调栈。
只需要在上半部分维护一个y递增的单调栈就可以解决这个约束。
2.下半部分：
下半部分的点合法，不考虑上半部分的点的限制的话，要满足如下条件：
在它右上角没有点(横坐标在x之前)。
既然如此，对于两个贡献点(x1,y1)和(x2,y2)，若(x1<y1)，则一定有(y1>y2)。
维护一个y单调递减的东西即可。
因为它的操作只有加点和删栈顶，所以也叫单调栈。
最后统计答案的时候，在下面的单调栈内二分找到大于x‘的点有多少个就可以了。
CDQ传下去的时候y有序，传上来的时候x有序。
窝的CDQ又进第一版辣辣辣辣！
看来手写二分比lower_bound快啊。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstring> #define LL long long int #define dob double using namespace std; const int N = 200010; int n,m,tot1,tot2;LL Ans; struct Data{ int x,y; bool operator <(const Data &i)const{ return y<i.y; } }scr[N],st1[N],st2[N],t[N]; inline int gi(){ int x=0,res=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)res*=-1;ch=getchar();} while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*res; } /* CDQ按上下(y)分治。传下去时y有序，传上去时x有序。 枚举上半部分的点，求它的贡献？ 1.考虑上半部分的限制 这个点受左边y坐标小于它的点约束，且只考虑往左边第一个点x‘就可以了。 因为你要越中线。过了x‘就是不合法。 找到左边第一个y小于它的点 -> 单调栈。 在上半部分维护一个y递增的单调栈即可。 2.考虑下半部分的限制 下半部分的点合法，它在y以内的右上角一定没有点。 画出合法曲线，发现它的y是单调递减的。 随便维护一个单调递减，找的时候二分/lower_bound一下就好。 上下要一起枚举一起加点，因为"在y以内的右上角"。 */ inline void insert1(Data Is){//下半部分，单调递减栈 while(tot1 && st1[tot1]<Is)tot1--; st1[++tot1]=Is; } inline void insert2(Data Is){ while(tot2 && Is<st2[tot2])tot2--; st2[++tot2]=Is; } //二分找下半部分x比nx大的点数 inline int getl(int nx){ int l=1,r=tot1,ans=r+1; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(st1[mid].x>nx)ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } return ans; } inline int calc(Data Is){ insert2(Is); if(tot2==1)return tot1; if(!tot1)return 0; Data Ls=st2[tot2-1]; int l=getl(Ls.x); return tot1-l+1; } inline void CDQ(int l,int r){ if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r); int i=l,j=mid+1,k=l; tot1=0;tot2=0; while(i<=mid && j<=r){ if(scr[i].x<scr[j].x){ insert1(scr[i]); t[k++]=scr[i++]; } else{ Ans+=calc(scr[j]); t[k++]=scr[j++]; } } while(i<=mid)t[k++]=scr[i++]; while(j<=r){ Ans+=calc(scr[j]); t[k++]=scr[j++]; } for(k=l;k<=r;++k)scr[k]=t[k]; } int main() { n=gi(); for(int i=1;i<=n;++i){ scr[i].x=gi();scr[i].y=gi(); } sort(scr+1,scr+n+1); CDQ(1,n); printf("%lld\n",Ans); return 0; }
以上是关于BZOJ4237 稻草人的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章