数据结构之二叉树

Posted 2020-08-31 dreamcatcher-cx

基础概念　　

　　二叉树(binary tree)是一棵树，其中每个结点都不能有多于两个儿子。

　　二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

　　　　（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

　　　　（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

　　　　（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

 

二叉树的遍历

　　二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。二叉树的遍历方式有很多，主要有前序遍历，中序遍历，后序遍历。

前序遍历

　　前序遍历的规则是：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树

 

中序遍历

 　　中序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；否则从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历右子树。可以看到，如果是二叉排序树，中序遍历的结果就是个有序序列。

 

 

后序遍历

　　后序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；然后先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。

 

删除结点

　　对于二叉排序树的其他操作，比如插入，遍历等，比较容易理解；而删除操作相对复杂些。对于要删除的结点，有以下三种情况：

　　　　1.叶子结点；

　　　　2.仅有左子树或右子树的结点；

　　　　3.左右子树都有结点；

　　对于1（要删除结点为叶子结点）直接删除，即直接解除父节点的引用即可，对于第2种情况（要删除的结点仅有一个儿子），只需用子结点替换掉父节点即可；而对于要删除的结点有两个儿子的情况，比较常用处理逻辑为，在其子树中找寻一个结点来替换，而这个结点我们成为中序后继结点。

 

 

　　可以看到，我们找到的这个用来替换的结点，可以是删除结点的右子树的最小结点（6），也可以是其左子树的最大结点（4），这样可以保证替换后树的整体结构不用发生变化。为什么称为中序后继结点呢？我们来看下这棵树的中序遍历结果 1-2-3-4-5-6-7-8-9。可以很清晰的看到，其实要找的这个结点，可以是结点5的前驱或者后继。

代码实现

  1 package treeDemo;
  2 
  3 /**
  4  * Created by chengxiao on 2017/02/12.
  5  */
  6 public class BinaryTree {
  7     //根节点
  8     private Node root;
  9     /**
 10      * 树的结点
 11      */
 12     private static class Node{
 13         //数据域
 14         private long data;
 15         //左子结点
 16         private Node leftChild;
 17         //右子结点
 18         private Node rightChild;
 19         Node(long data){
 20             this.data = data;
 21         }
 22     }
 23 
 24     /**
 25      * 插入结点
 26      * @param data
 27      */
 28     public void insert(long data){
 29         Node newNode = new Node(data);
 30         Node currNode = root;
 31         Node parentNode;
 32         //如果是空树
 33         if(root == null){
 34             root = newNode;
 35             return;
 36         }
 37         while(true){
 38             parentNode = currNode;
 39             //向右搜寻
 40             if(data > currNode.data){
 41                 currNode = currNode.rightChild;
 42                 if(currNode == null){
 43                     parentNode.rightChild = newNode;
 44                     return;
 45                 }
 46             }else{
 47                 //向左搜寻
 48                 currNode = currNode.leftChild;
 49                 if(currNode == null){
 50                     parentNode.leftChild = newNode;
 51                     return;
 52                 }
 53             }
 54         }
 55 
 56     }
 57 
 58     /**
 59      * 前序遍历
 60      * @param currNode
 61      */
 62     public void preOrder(Node currNode){
 63         if(currNode == null){
 64             return;
 65         }
 66         System.out.print(currNode.data+" ");
 67         preOrder(currNode.leftChild);
 68         preOrder(currNode.rightChild);
 69     }
 70 
 71     /**
 72      * 中序遍历
 73      * @param currNode
 74      */
 75     public void inOrder(Node currNode){
 76         if(currNode == null){
 77             return;
 78         }
 79         inOrder(currNode.leftChild);
 80         System.out.print(currNode.data+" ");
 81         inOrder(currNode.rightChild);
 82 
 83     }
 84 
 85     /**
 86      * 后序遍历
 87      * @param currNode
 88      */
 89     public void postOrder(Node currNode){
 90         if(currNode == null){
 91             return;
 92         }
 93         postOrder(currNode.leftChild);
 94         postOrder(currNode.rightChild);
 95         System.out.print(currNode.data+" ");
 96     }
 97 
 98     /**
 99      * 查找结点
100      * @param data
101      * @return
102      */
103     public Node find(long data){
104         Node currNode = root;
105         while(currNode!=null){
106             if(data>currNode.data){
107                 currNode = currNode.rightChild;
108             }else if(data<currNode.data){
109                 currNode = currNode.leftChild;
110             }else{
111                 return currNode;
112             }
113         }
114         return null;
115     }
116 
117     /**
118      * 删除结点 分为3种情况
119      * 1.叶子结点
120      * 2.该节点有一个子节点
121      * 3.该节点有二个子节点
122      * @param data
123      */
124     public boolean delete(long data) throws Exception {
125         Node curr = root;
126         //保持一个父节点的引用
127         Node parent = curr;
128         //删除结点是左子结点还是右子结点，
129         boolean isLeft = true;
130         while(curr != null && curr.data!=data){
131             parent = curr;
132             if(data > curr.data){
133                 curr = curr.rightChild;
134                 isLeft = false;
135             }else{
136                 curr = curr.leftChild;
137                 isLeft = true;
138             }
139         }
140         if(curr==null){
141             throw new Exception("要删除的结点不存在");
142         }
143         //第一种情况,要删除的结点为叶子结点
144         if(curr.leftChild == null && curr.rightChild == null){
145             if(curr == root){
146                 root = null;
147                 return true;
148             }
149             if(isLeft){
150                 parent.leftChild = null;
151             }else{
152                 parent.rightChild = null;
153             }
154         }else if(curr.leftChild == null){
155             //第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是右子结点
156             if(curr == root){
157                 root = curr.rightChild;
158                 return true;
159             }
160             if(isLeft){
161                 parent.leftChild = curr.rightChild;
162             }else{
163                 parent.rightChild = curr.rightChild;
164             }
165         }else if(curr.rightChild == null){
166             //第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是左子结点
167             if(curr == root){
168                 root = curr.leftChild;
169                 return true;
170             }
171             if(isLeft){
172                 parent.leftChild = curr.leftChild;
173             }else{
174                 parent.rightChild = curr.leftChild;
175             }
176         }else{
177             //第三种情况，也是最复杂的一种情况，要删除的结点有两个子节点，需要找寻中序后继结点
178             Node succeeder = getSucceeder(curr);
179             if(curr == root){
180                 root = succeeder;
181                 return  true;
182             }
183             if(isLeft){
184                 parent.leftChild = succeeder;
185             }else{
186                 parent.rightChild = succeeder;
187             }
188             //当后继结点为删除结点的右子结点
189             succeeder.leftChild = curr.leftChild;
190 
191         }
192         return true;
193     }
194     public Node getSucceeder(Node delNode){
195         Node succeeder = delNode;
196         Node parent = delNode;
197         Node currNode = delNode.rightChild;
198         //寻找后继结点
199         while(currNode != null){
200             parent = succeeder;
201             succeeder = currNode;
202             currNode = currNode.leftChild;
203         }
204         //如果后继结点不是要删除结点的右子结点
205         if(succeeder != delNode.rightChild){
206             parent.leftChild = succeeder.rightChild;
207             //将后继结点的左右子结点分别指向要删除结点的左右子节点
208             succeeder.leftChild = delNode.leftChild;
209             succeeder.rightChild = delNode.rightChild;
210         }
211         return succeeder;
212 
213     }
214     public static void main(String []args) throws Exception {
215         BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
216         //插入操作
217         binaryTree.insert(5);
218         binaryTree.insert(2);
219         binaryTree.insert(8);
220         binaryTree.insert(1);
221         binaryTree.insert(3);
222         binaryTree.insert(6);
223         binaryTree.insert(10);
224         //前序遍历
225         System.out.println("前序遍历：");
226         binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
227         System.out.println();
228         //中序遍历
229         System.out.println("中序遍历：");
230         binaryTree.inOrder(binaryTree.root);
231         System.out.println();
232         //后序遍历
233         System.out.println("后序遍历：");
234         binaryTree.postOrder(binaryTree.root);
235         System.out.println();
236         //查找结点
237         Node node = binaryTree.find(10);
238         System.out.println("找到结点，其值为："+node.data);
239         //删除结点
240         binaryTree.delete(8);
241         System.out.print("删除结点8,中序遍历：");
242         binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
243     }
244 }

二叉树的基本操作

执行结果

前序遍历：
5 2 1 3 8 6 10 
中序遍历：
1 2 3 5 6 8 10 
后序遍历：
1 3 2 6 10 8 5 
找到结点，其值为：10
删除结点8,中序遍历：5 2 1 3 10 6