bzoj2724: [Violet 6]蒲公英(离散化+分块)

Posted 2020-08-30 Sakits

　　我好弱啊。。这题调了2天QwQ

　　题目大意：给定一个长度为n（n<=40000）的序列，m（m<=50000）次询问l~r之间出现次数最多的数。（区间众数）

　　这题如果用主席树就可以不用处理一堆前缀和。。蓝鹅我不会~T_T~

　　把序列n分成sqrt(n)块，先把所有数离散化，预处理出poi[i][j]表示第i块到第j块的众数（即出现次数最多的数）。

　　询问有两种情况:

　　第一种情况是l~r在某个块中，那么直接扫一遍求出众数，效率O(sqrt(n))。

　　第二种情况是l~r在多个块中，l在x块，r在y块，那么我们可以把它分为三部分：①l~x块最后一个数②x+1块~y-1块③y块第一个数~r。

　　因为我们求出了poi数组，所以我们可以知道第二部分的众数，显然我们只要统计一下第一部分、第三部分每个数出现的次数，将它们和第二部分的众数出现的次数进行比较，出现次数最多的数就是l~r的众数。

　　而第一部分、第三部分数的个数不超过2*sqrtn(n)个，所以扫一遍第一部分、第三部分的数，效率O(sqrt(n))，问题就是怎么O(1)求出第一部分、第三部分的每个数在l~r出现的次数了。如果是O(1)，那么可以想到的就是前缀和，于是我们再预处理出qzh[i][a]表示前i块中a出现的次数，qzh2[i][j][a]表示第i块前j个数中a出现的次数。那么设第一部分某个数为a，l在x块，r在y块，它在l~r中出现的次数就是:

　　qzh[y-1][a]-qzh[x-1][a]-qzh2[x][(l-1)%sqrtn==0?sqrtn:(l-1)%sqrtn][a]

　　+qzh2[x][(r-1)%sqrtn+1==sqrtn?0:(r-1)%sqrtn+1][a]

　　【写的好丑哇QAAAAQ

　　第三部分同理，然后和第二部分预处理出来的众数在l~r出现的次数（求法同理）比较找出最大的就行了。

　　预处理O(nsqrt(n))，询问O(qsqrt(n))，总的时间复杂度O((n+q)sqrt(n))。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
map<int,int>M[301];
struct zs{int num,pos;}b[40001];
int n,m,l,r,cnt,ans,poi[301][301],a[40001],pos[40001],sum[40001],qzh[301][40001],qzh2[301][301][301],num[301],ppos[301][40001];
bool v[40001];
bool cmp(zs a,zs b){return a.num<b.num;}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int sqrtn=(int)ceil(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i].num=a[i],b[i].pos=i;
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i].num!=b[i-1].num)cnt++;
        pos[b[i].pos]=cnt;
    }
    for(int i=1;i<=sqrtn;i++)
    for(int j=1;j<=sqrtn;j++)
    {
        if((i-1)*sqrtn+j<=n)if(M[i].find(a[(i-1)*sqrtn+j])==M[i].end())
        M[i][a[(i-1)*sqrtn+j]]=++num[i];
        ppos[i][pos[(i-1)*sqrtn+j]]=M[i][a[(i-1)*sqrtn+j]];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)qzh[((i-1)/sqrtn)+1][pos[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=2;j<=sqrtn;j++)qzh[j][i]+=qzh[j-1][i];
    for(int i=1;i<=sqrtn;i++)for(int j=1;j<=sqrtn;j++)if((i-1)*sqrtn+j<=n)qzh2[i][j][ppos[i][pos[(i-1)*sqrtn+j]]]++;
    for(int i=1;i<=sqrtn;i++)
    {
        for(int k=1;k<=sqrtn;k++)if((i-1)*sqrtn+k<=n)v[pos[(i-1)*sqrtn+k]]=0;
        for(int k=1;k<=sqrtn;k++)
        if((i-1)*sqrtn+k<=n)
        if(!v[pos[(i-1)*sqrtn+k]])
        {
            for(int j=2;j<=sqrtn;j++)
            if((i-1)*sqrtn+j<=n)qzh2[i][j][ppos[i][pos[(i-1)*sqrtn+k]]]+=qzh2[i][j-1][ppos[i][pos[(i-1)*sqrtn+k]]];
            v[pos[(i-1)*sqrtn+k]]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=sqrtn;i++)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        int max=0,maxi=0;
        for(int j=i;j<=sqrtn;j++)
        {
            for(int k=1;k<=sqrtn;k++)
            {
                int x=(j-1)*sqrtn+k;
                if(x>n)break;
                if(++sum[pos[x]]>max||((sum[pos[x]]==max)&&(pos[x]<pos[maxi])))max=sum[pos[x]],maxi=x;
            }
            poi[i][j]=maxi;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&l,&r);
        l=(l+ans-1)%n+1;r=(r+ans-1)%n+1;if(r<l)swap(l,r);
        if((int)ceil(r/sqrtn)==(int)ceil(l/sqrtn))
        {
            int maxx=0,maxi=0;
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            for(int j=l;j<=r;j++)
            if(++sum[pos[j]]>maxx||((sum[pos[j]]==maxx)&&(pos[j]<pos[maxi])))maxx=sum[pos[j]],maxi=j;
            ans=a[maxi];
            printf("%d\\n",a[maxi]);
        }else
        {
            int ll=-1,rr=0;
            for(int j=0;j<=sqrtn;j++)
            {
                if(j*sqrtn+1>=l&&(ll==-1))ll=j*sqrtn;
                if(j*sqrtn<=r)rr=j*sqrtn;
            }
            int y=poi[ll/sqrtn+1][rr/sqrtn];
            for(int j=l;j<=ll;j++)
            {
                int lll=y;
                int x=qzh[rr/sqrtn][pos[j]]-qzh[max(ll/sqrtn-1,0)][pos[j]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-1)%sqrtn==0?sqrtn:(l-1)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[j]]]+qzh2[rr/sqrtn+1][(r-1)%sqrtn+1==sqrtn?0:(r-1)%sqrtn+1][ppos[rr/sqrtn+1][pos[j]]];
                y=qzh[rr/sqrtn][pos[lll]]-qzh[max(ll/sqrtn-1,0)][pos[lll]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-1)%sqrtn==0?sqrtn:(l-1)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[lll]]]+qzh2[rr/sqrtn+1][(r-1)%sqrtn+1==sqrtn?0:(r-1)%sqrtn+1][ppos[rr/sqrtn+1][pos[lll]]];
                if(x>y||((x==y)&&pos[j]<pos[lll]))y=j;else y=lll;
            } 
            for(int j=rr+1;j<=r;j++)
            {
                int lll=y;
                   int x=qzh[rr/sqrtn][pos[j]]-qzh[max(ll/sqrtn-1,0)][pos[j]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-1)%sqrtn==0?sqrtn:(l-1)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[j]]]+qzh2[rr/sqrtn+1][(r-1)%sqrtn+1==sqrtn?0:(r-1)%sqrtn+1][ppos[rr/sqrtn+1][pos[j]]];
                y=qzh[rr/sqrtn][pos[lll]]-qzh[max(ll/sqrtn-1,0)][pos[lll]]-qzh2[ll/sqrtn][(l-1)%sqrtn==0?sqrtn:(l-1)%sqrtn][ppos[ll/sqrtn][pos[lll]]]+qzh2[rr/sqrtn+1][(r-1)%sqrtn+1==sqrtn?0:(r-1)%sqrtn+1][ppos[rr/sqrtn+1][pos[lll]]];
                if(x>y||((x==y)&&pos[j]<pos[lll]))y=j;else y=lll;
            }
            printf("%d\\n",a[y]);ans=a[y];
        }
    }
}

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