蓝桥杯历届试题：牌型种数

Posted 2020-08-30

 

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

 

最容易想到的方法是dfs暴力枚举，但刚上手很容易写成这样，即标记每种牌出现次数枚举所有情况可能的牌的出现情况：

错误的解法：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int used[14]={0},n=0,hand[14];

void dfs(int num){
    if(num==13){
        n++;
        for(int i=1;i<=13;i++)
            printf("%d ",hand[i]);
        printf("\n%d\n",n);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=13;i++){if(used[i]<4){//如果出现次数少于4就可以添加这张牌到手里
            used[i]++;
            hand[num+1]=i;
            dfs(num+1);
            used[i]--;
        }
    }
}

int main(){
    dfs(0);
    printf("%d\n",n*13);
    return 0;
}

答案是3598180，我最开始用这种方法跑了大约1小时就超过了360w(⊙﹏⊙)b  

这种解法是错误的，题目中要求不考虑顺序，这样做实际上把1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 和 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 3 当成两种情况了！所以枚举时间也大大增加了！同时也是错误的！

后来想到另一种方法：直接枚举牌的出现次数，每种牌出现次数取值为0到4  当13种牌出现次数的和为13时情况加1，这样就规避了顺序问题，不管哪种顺序出现次数都是一样的O(∩_∩)O~~代码如下

 1 #include<cstring>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int used[15]={0};
 8 long long n=0;
 9 
10 void dfs(int step,int num){
11     if(num>13)return;//简单的剪枝，提前发现大于13直接return；没有这个剪枝大概跑十几分钟，有的话秒出
12     if(step==14){
13         if(num==13)
14             n++;
15         return;
16     }
17     for(int i=0;i<=4;i++){
18         num+=i;
19         dfs(step+1,num);
20         num-=i;
21     }
22 }
23 
24 int main(){
25     dfs(1,0);
26     printf("%I64d\n",n);
27     return 0;
28 }

 

   后一个代码答案是正确的，如有问题还请指出，不胜感激O(∩_∩)O~~