UVa 1218 完美的服务

Posted 2020-08-30 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVA-1218

题意：

有n台机器形成树状结构。要求在其中一些机器上安装服务器，使得每台不是服务器的计算机恰好和一台服务器计算机相邻。求服务器的最少数量。

 

思路：

和紫书上前面的UVa1220挺像的，不过这题是一棵无根树，就把0当做根就行了，方法还是一样的dfs。

d[u][0]：u是服务器，则每个子结点可以是服务器也可以不是。

d[u][1]：u不是服务器，但u的父亲是服务器，这意味着u的所有子结点都不是服务器。

d[u][2]：u和u的父亲都不是服务器。这意味着u恰好有一个儿子是服务器。

状态转移方程分析：

d[u][0]：由于它已经是服务器了，所以子结点可以是也可以不是，选择小的，d[u][1]=sum{min(d[v][0],d[v][1])}+1。1代表它自身这个服务器。

d[u][1]：u的父亲是服务器，那么与它相连的就不可能是服务器了，此时很简单，d[u][1]=sum(d[v][2])。

d[u][2]：子结点有且仅有一个服务器，也就是说d[u][2]=min(d[u][2],d[v1][2]+d[v2][2].....+d[v][0])。由于前面已经算出了所有子结点的d[v][2]和，所以这里可以简化为d[u][2]=min(d[u][2],d[u][1]-d[v][2]+d[v][0])。

 

 1 #include<iostream> 
 2 #include<string>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn = 10000 + 5;
 9 
10 int n, cnt;
11 
12 vector<int> sons[maxn];
13 
14 int d[maxn][3];
15 
16 void dfs(int u,int fa)
17 {
18     d[u][0] = 1;   //加上自身为服务器
19     d[u][1] = 0;
20     d[u][2] = maxn;
21     int k = sons[u].size();
22     if (k == 1 && fa != 0)  return; //树的叶子节点
23     for (int i = 0; i < k; i++)
24     {
25         int son = sons[u][i];
26         if (fa == son) continue;
27         dfs(son,u);
28         d[u][0] += min(d[son][0], d[son][1]);
29         d[u][1] += d[son][2];
30     }
31     for (int i = 0; i < k; i++)
32     {
33         int son = sons[u][i];
34         if (son == fa)  continue;
35         d[u][2] = min(d[u][2], d[u][1] - d[son][2] + d[son][0]);
36     }
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     //freopen("D:\\\\txt.txt", "r", stdin);
42     int a, b;
43     while (cin >> n)
44     {
45         for (int i = 1; i <= n; i++)
46             sons[i].clear();
47         for (int i = 1; i < n; i++)
48         {
49             cin >> a >> b;
50             sons[a].push_back(b);
51             sons[b].push_back(a);
52         }
53         dfs(1,0);
54         cout << min(d[1][0], d[1][2]) << endl;    
55         cin >> a;
56         if (a == -1)  break;
57     }
58     return 0;
59 }