CodeForces 723E One-Way Reform

Posted 2020-08-29

构造。

有一种十分巧妙的方法可以使图中所有度数为偶数的节点，经过每条边定向后，出度和入度都相等。

首先统计每个节点的度数，将度数为奇数的节点与编号为$n+1$的节点连边，这样一来，这张新图变成了每个节点的度数都是偶数的图，必然存在欧拉回路。任意一条欧拉回路都使得原图中度数为偶数的节点的出度与入度相等。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-10;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
}

int T,n,m,ans,cnt;
vector<int>v[210];
int f[210];
int ss[100000],ee[100000],t[210][210],p[210][210];

void dfs(int x)
{
    for(int i=v[x].size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(t[x][v[x][i]]==1) continue;

        t[x][v[x][i]]=t[v[x][i]][x]=1;
        ss[cnt]=x; ee[cnt]=v[x][i]; cnt++;

        dfs(v[x][i]);
    }
}

int main()
{
    cin>>T;
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        cin>>n>>m;

        for(int i=1;i<=n+1;i++) v[i].clear();

        memset(f,0,sizeof f);
        memset(p,0,sizeof p);

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b; cin>>a>>b;

            v[a].push_back(b);
            v[b].push_back(a);
            f[a]++; f[b]++;
            p[a][b]=p[b][a]=1;
        }

        ans=0; vector<int>x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(f[i]%2==0) ans++;
            else x.push_back(i);
        }

        for(int i=0;i<x.size();i++)
        {
            v[n+1].push_back(x[i]);
            v[x[i]].push_back(n+1);
        }

        memset(t,0,sizeof t); cnt=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++) dfs(i);

        printf("%d\n",ans);

        for(int i=0;i<m+(n-ans);i++)
        {
            if(p[ss[i]][ee[i]]==1)
                printf("%d %d\n",ss[i],ee[i]);
        }

    }
    return 0;
}