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Posted 2020-08-29 晴天下的阳光雨

题目连接

 抽屉原理：如果现在有3个苹果，放进2个抽屉，那么至少有一个抽屉里面会有两个苹果

抽屉原理的运用

现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an，试证明我们一定能够找到一段连续的序列和，让这个和是n的倍数，该命题的证明就用到了抽屉原理

我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai

然后分别对于si取模，如果其中有一个sk%n==0，那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数（该种情况得证）

下面是上一种情况的反面，即任何一个sk对于n的余数都不为0

对于这种情况，我们可以如下考虑，因为si%n!=0

那么si%n的范围必然在1——（n-1），所以原序列si就产生了n个范围在1——（n-1）的余数，于是抽屉原理就来了，n个数放进n-1个盒子里面，必然至少有两个余数会重复，那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数，

而sk1-sk2是一段连续的序列，那么原命题就得到了证明了

实现代码如下

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int sum[500000],vis[500000];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,m,t,i,j,flag,a;
10     scanf("%d",&t);
11     while(t--)
12     {
13         memset(vis,0,sizeof(vis));
14         memset(sum,0,sizeof(sum));
15         vis[0]=1;flag=0;
16         scanf("%d%d",&n,&m);
17         for(i=1;i<=n;i++)
18         {
19             scanf("%d",&a);
20             sum[i]+=(sum[i-1]+a)%m;
21             if(vis[sum[i]]){flag=1;}
22             else vis[sum[i]]=1;
23         }
24         if(flag)
25         printf("YES\n");
26         else printf("NO\n");
27     }
28     return 0;
29 }