m元素集合的n个元素子集

Posted 2020-08-29 天秤

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m元素集合的n个元素子集 
说明： 
假设有个集合拥有m个元素，任意的从集合中取出n个元素，则这n个元素所形成的可能子集有那些？

解法： 
假设有5个元素的集点，取出3个元素的可能子集如下：
{1 2 3} 、{1 2 4 } 、{1 2 5} 、{1 3 4} 、{1 3 5} 、{1 4 5} 、{2 3 4} 、{2 3 5} 、{2 4 5} 、{3 4 5}这些子集已经使用字
典顺序排列，如此才可以观察出一些规则：
如果最右一个元素小于m，则如同码表一样的不断加 1
如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移
每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序

所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？

还是其它的位置？在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1 ，因为我们要使用阵
列，而最右边的索引值为最大 的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果大于m 了， position就减1，也就是往左移一个
位置；由于位置左移后，右边的元素会 经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如
果不是，则positon维持不变。
*/


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX 20

int main(void)
{
    int set[MAX];
    int m, n, position;
    int i;
    
    printf("输入集合数: ");
    scanf("%d", &m);
    printf("输入取出元素 n：");
    scanf("%d", &n);
    
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        set[i] = i + 1;
    }
    
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d", set[i]);
    }
    putchar(‘\n‘);
    
    position = n - 1;
    
    while(1)
    {
        if(set[n - 1] == m)
        {
            position--;
        }
        else
        {
            position = n - 1;
        }
        set[position]++;
        for(i = position + 1; i < n; i++)
        {
            set[i] = set[i - 1] + 1; 
        }
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            printf("%d", set[i]);
        }
        putchar(‘\n‘);
        if(set[0] >= m - n + 1)
        {
            break; 
        } 
    }
    
    return 0;
}