Codeforces Round #361 (Div. 2)

Posted 2020-08-29 Storm_Spirit

　　我以为这场是昨天没做完的那场= =，结果是以前没做完的一场。。前3题以前做过了。也懒得再看一遍了= =。虽然前面的题感觉再做一遍也不一定做的出的样子- -。不过D和E都是好题，补这场不亏。

　　D题，题意是问有多少区间，这段区间里面，在a数组中的max和在b数组中的min是相同的。做法是枚举左端点，考虑到max和min随着区域的增长都是单调的，因此可以二分右端点找出这个区间是不是可行。二分的复杂度是log，寻找给定区间的min或max的复杂度如果用线段树的话复杂度要再加上一个log，有被卡的可能性，因此二分以后考虑用st表进行O(1)寻找即可。这是我第一次写st表，留个代码当作模板。代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string.h>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 200000 + 5;
 7 typedef long long ll;
 8 
 9 int st_min[N][32], st_max[N][32];
10 int preLog[N];
11 int n;
12 int a[N],b[N];
13 void init()
14 {
15     preLog[1] = 0;
16     for(int i=2;i<=n;i++)
17     {
18         preLog[i] = preLog[i-1];
19         if((1 << preLog[i] + 1) == i) preLog[i]++;
20     }
21     for(int i=n;i>=1;i--)
22     {
23         st_max[i][0] = a[i];
24         st_min[i][0] = b[i];
25         for(int j=1;(i+(1<<j)-1)<=n;j++)
26         {
27             st_min[i][j] = min(st_min[i][j-1], st_min[i+(1<<j-1)][j-1]);
28             st_max[i][j] = max(st_max[i][j-1], st_max[i+(1<<j-1)][j-1]);
29         }
30     }
31 }
32 int query_min(int l,int r)
33 {
34     int len = r - l + 1, k = preLog[len];
35     return min(st_min[l][k], st_min[r-(1<<k)+1][k]);
36 }
37 int query_max(int l,int r)
38 {
39     int len = r - l + 1, k = preLog[len];
40     return max(st_max[l][k], st_max[r-(1<<k)+1][k]);
41 }
42 
43 int main()
44 {
45     cin >> n;
46     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
47     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
48     init();
49     ll cnt = 0;
50     for(int i=1;i<=n;i++)
51     {
52         int L = i, R = n;
53         int temp1 = -1;
54         while(L <= R)
55         {
56             int mid = L + R >> 1;
57             int max_a = query_max(i, mid);
58             int min_b = query_min(i, mid);
59             if(max_a == min_b) {temp1 = mid; R = mid - 1;}
60             else if(max_a > min_b) R = mid - 1;
61             else L = mid + 1;
62         }
63         if(temp1 != -1)
64         {
65             int temp2 = -1;
66             L = i, R = n;
67             while(L <= R)
68             {
69                 int mid = L + R >> 1;
70                 int max_a = query_max(i, mid);
71                 int min_b = query_min(i, mid);
72                 if(max_a == min_b) {temp2 = mid; L = mid + 1;}
73                 else if(max_a > min_b) R = mid - 1;
74                 else L = mid + 1;
75             }
76             cnt += temp2 - temp1 + 1;
77         }
78     }
79     cout << cnt << endl;
80     return 0;
81 }

D

 

　　E题，有n个线段，选出其中的k段，求它们的交集的贡献和。也是一个很经典的题目。既然是算贡献，那么扫一遍，如果当前的线段被覆盖的次数超过了k次，那么就用组合数计算一遍贡献即可。注意线段要用map来离散化；组合数用的是仓鼠的模板。代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <string.h>
 4 #include <iostream>
 5 #include <map>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const int N = 200000 + 5;
 9 const int MOD = (int)1e9 + 7;
10 int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘
11 void init(){
12     inv[1] = 1;
13     for(int i = 2; i < N; i ++){
14         inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
15     }
16     F[0] = Finv[0] = 1;
17     for(int i = 1; i < N; i ++){
18         F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD;
19         Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;
20     }
21 }
22 int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m)
23     if(m < 0 || m > n) return 0;
24     return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
25 }
26 
27 int n,k;
28 
29 int main()
30 {
31     init();
32     cin >> n >> k;
33     map<int,int> M;
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35     {
36         int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
37         M[l] ++; M[r+1] --;
38     }
39     int last = M.begin()->first;
40     int temp = 0;
41     ll ans = 0;
42     for(map<int,int>::iterator it=M.begin();it!=M.end();it++)
43     {
44         ll num = it->first - last;
45         if(temp >= k) ans += comb(temp, k) * num % MOD;
46         ans %= MOD;
47         temp += it->second;
48         last = it->first;
49     }
50     cout << ans << endl;
51     return 0;
52 }

E