[bzoj1853][Scoi2010][幸运数字] (容斥原理)

Posted 2020-08-29 AronQi

Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】

1 10

【样例输入2】

1234 4321

Sample Output

【样例输出1】

2

【样例输出2】

809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Solution

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define L long long
template < class T > void EC(T &a , T &b)
{
    T t=a;
    a=b;
    b=t;
}
template < class T > T GD(T a , T b)
{
    return b ? GD(b , a % b) : a;
}
int _t,_n;
bool V[N];
L l , r , A[N] , ans;
void PR(int x , L y)
{
    if(y > r)
        return;
    if(x)
        A[++_t] = y;
    PR(x + 1 , y * 10 + 6);
    PR(x + 1 , y * 10 + 8);
}
void DF(int x , int y , L z)
{
    if(x > _n)
        {
        if(y)
            ans += y & 1 ? r / z - (l - 1) / z : (l - 1) / z - r / z;
        return;
        }
    DF(x + 1 , y , z);
    L t = z / GD(z , A[x]);
    if(((double)A[x] * t) <= r)
        DF(x + 1 , y + 1 , A[x] * t);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld" , &l , &r);
    PR(0 , 0);
    std::sort(A + 1 , A + _t + 1);
    for(int i = 1;i <= _t;i++)
        if(!V[i])
            {
            A[++_n]=A[i];
            for(int j = i + 1;j <= _t;j++)
                if(A[j] % A[i] == 0)
                    V[j]=1;
            }
    for(int i = 1;i + i <= _n;i++)
        EC(A[i],A[_n-i+1]);
    DF(1 , 0 , 1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}