网络流24题----04软件补丁问题魔术球问题

Posted 2020-08-29 №〓→龙光←

问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

---

 

如果不要输出方案好题立马变水题（可以用式子直接输出答案）

 

假设我不知道式子：问题变成最小路径覆盖，并且路径不能相交，如果一个数加上一个比他大的数是完全平方数，直接连有向边即可。

 枚举答案，每次往如图中放入一个点，然后再残量网络上继续更新答案，判断所需路径数是否>n即可。

---

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 #define maxn 5000
10 #define llg int
11 #define inf (llg)1e16 
12 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
13 llg m,r[maxn],c[maxn],tot,k,N=4999;
14 
15 struct DINIC
16 {
17     vector<llg>a[maxn],ba[maxn],val[maxn];
18     llg dl[maxn],deep[maxn],bj[maxn];
19 
20     void insert(llg x,llg y,llg z)
21     {
22         a[x].push_back(y),val[x].push_back(z);
23         a[y].push_back(x),val[y].push_back(0);
24         ba[x].push_back(a[y].size()-1); ba[y].push_back(a[x].size()-1);
25     }
26 
27     void in(llg x)
28     {
29         for (llg i=1;i<x;i++) 
30             if (floor(sqrt(i+x))*floor(sqrt(i+x))==x+i)
31 
32             {
33                 insert(i*2,x*2-1,1);
34             }
35         insert(0,x*2,1);
36         insert(x*2-1,N,1);
37     }
38 
39     llg dfs(llg x,llg low)
40     {
41         llg va=0,inc=0;
42         if (x==N) return low;
43         llg w=a[x].size();
44         for (llg i=0;i<w;i++)
45             if (deep[x]+1==deep[a[x][i]] && val[x][i]>0 && (va=dfs(a[x][i],min(low,val[x][i]))))
46             {
47                 val[x][i]-=va; val[a[x][i]][ba[x][i]]+=va; inc+=va;
48                 return va;
49             }
50             if (!inc) deep[x]=-1;
51         return 0;
52     }
53 
54     void fencen()
55     {
56         llg x,w,v; deep[0]=0;
57         memset(bj,0,sizeof(bj));
58         llg head=0,tail=1; dl[1]=0; bj[0]=1;
59         do
60         {
61             x=dl[++head]; w=a[x].size();
62             for (llg i=0;i<w;i++)
63             {
64                 v=a[x][i];
65                 if (bj[v] || val[x][i]<=0) continue;
66                 dl[++tail]=v;
67                 deep[v]=deep[x]+1; bj[v]=1;
68             }
69         }while (head!=tail);
70     }
71 
72     llg dinic()
73     {
74         llg ans=0;
75         while (1)
76         {
77             fencen();
78             if (!bj[N]) break;
79             ans+=dfs(0,inf);
80         }
81         return ans;
82     }
83 }G;
84 
85 
86 int main()
87 {
88     yyj("balla");
89     llg up; cin>>up;
90     for (llg i=1;;i++)
91     {
92         G.in(i);
93         tot+=G.dinic();
94         if (i-tot>up){cout<<i-1; return 0;}    
95     }
96     return 0;
97 }