网络流24题魔术球问题（最大流）

Posted 2020-10-19 小蒟蒻yyb的博客

【网络流24题】魔术球问题（最大流）

题面

Cogs

题解

是不是像极了最小路径覆盖？
因此，我们枚举放到哪一个球（也可以二分）
然后类似于最小路径覆盖的连边

因为一根柱子对应一个路径的覆盖
所以，提前预处理所有可行的连边（单向边，强制从小向大）
然后不断更新答案求最小路径覆盖即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 500000
#define MAX 6000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int S,T,n,m,K;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
    h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
    h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())ret+=DFS(S,INF);
    return ret;
}
vector<int> lk[MAX];
bool issqr(int x){int k=sqrt(x);return k*k==x;}
void Pre()
{
    for(int i=1;i<=1600;++i)
        for(int j=i+1;j<=1600;++j)
            if(issqr(i+j))lk[i].push_back(j);
}
void Linkedge(int k)
{
    memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        for(int j=0;j<lk[i].size()&&lk[i][j]<=k;++j)
            Add(i,lk[i][j]+1600,1);
    for(int i=1;i<=k;++i)Add(S,i,1);
    for(int i=1;i<=k;++i)Add(i+1600,T,1);
}
int main()
{
    freopen("balla.in","r",stdin);
    freopen("balla.out","w",stdout);
    n=read();
    S=0;T=5000;
    Pre();
    for(int i=1;;i++)
    {
        Linkedge(i);
        if(i-Dinic()>n){printf("%d\n",i-1);break;}
    }
    return 0;
}