（动态规划）机器人走迷宫问题

Posted 2020-08-29 Kobe10

• 题目一：https://www.nowcoder.com/practice/166eaff8439d4cd898e3ba933fbc6358?tpId=46&tqId=29117&tPage=1&rp=1&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
  
  
• 题目翻译：

  机器人位于m x n网格的左上角（在下图中标记为“开始”）。
  
  机器人只能在任何时间点向下或向右移动。 机器人试图到达网格的右下角（在下图中标记为“完成”）。
  
  有多少个可能的唯一路径？
  
  上面是一个3×7的网格。 有多少个可能的唯一路径？
  
  注意：m和n最多为100。

   

• 思路：这道题目是一道典型的动态规划问题。从多个小问题的解的合并能够解决最终原问题的解。得出的递推式：res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];  初始化的时候将res二维数组的第一行第一列都置为1，方便计算。
• 代码：

  class Solution {
  public:
      int uniquePaths(int m, int n) {
         vector<vector<int>> res(m, vector<int>(n, 1));// 初始化二维数组  
         for (int i = 1; i<m ; i++)
             for (int j = 1; j<n; j++){
             res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
         }
          return res[m-1][n-1];
      }
  };

   

• 题目二：https://www.nowcoder.com/practice/3cdf08dd4e974260921b712f0a5c8752?tpId=46&tqId=29116&tPage=4&rp=4&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking
• 题目翻译：

  唯一路径”的后续跟踪：
  
  现在考虑如果一些障碍物添加到网格。 有多少独特的路径会有？
  
  障碍物和空白区域在网格中分别标记为1和0。
  
  例如，
  
  在3x3网格的中间有一个障碍物，如下所示。
  
  [
     [0,0,0]，
     [0,1,0]，
     [0,0,0]
  ]]
  
  唯一路径的总数为2。
  
  注意：m和n最多为100。

   

• 思路：这道题其实是上面那个题目的衍生，方法肯定还是dp，但是要对出现障碍物的位置进行特殊处理。试想当只有一行的时候，某个障碍物出现，那么到达路径为0.只有一列的时候也是一样。所以首先初始化的时候对第一行第一列上面出现障碍物的地方将path[i][0]  和path[0][i]都置为0.然后我们还是利用上面的递推式进行计算：res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1]。循环计算的时候如果碰到障碍物，就将path[i][j]置为0.这样就解决了这个问题。
• 代码：

  class Solution {
  public:
      int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
          int row = obstacleGrid.size();
          int col = obstacleGrid[0].size();
          
          vector<vector<int> > res(row, vector<int>(col, 0));
          for (int i=0; i<col; i++){//处理列
              res[0][i] = 1;
              if (obstacleGrid[0][i] == 1){
                  res[0][i] = 0;
                  break;
              } 
          }
          for (int i=0; i<row; i++){//处理列
              res[i][0] = 1;
              if (obstacleGrid[i][0] == 1){
                  res[i][0] = 0;
                  break;
              } 
          }
          
          for (int i=1; i<row; i++){
              for (int j=1; j<col; j++){
                  res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1];
                  if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                      res[i][j] = 0;
              }
          }
          return res[row-1][col-1];
      }
  };