ccf-csp201512-5矩阵

Posted 2020-08-29 脑洞的分析与证明

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试题编号：	201512-5
试题名称：	矩阵
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　创造一个世界只需要定义一个初状态和状态转移规则。 　　宏观世界的物体运动规律始终跟物体当前的状态有关，也就是说只要知道物体足够多的状态信息，例如位置、速度等，我们就能知道物体之后任意时刻的状态。 　　现在小M创造了一个简化的世界。 　　这个世界中，时间是离散的，物理规律是线性的：世界的初始状态可以用一个m维向量b(0)表示，状态的转移方式用m×m的矩阵A表示。 　　若已知这个世界当前的状态是b，那么下一时刻就等于b左乘状态转移矩阵A，即Ab。 　　这个世界中，物体的状态也是离散的，也就是说可以用整数表示。再进一步，整数都可以用二进制编码拆分为有限位0和1。因此，这里的矩阵A和向量b的每个元素都是0或1，矩阵乘法中的加法运算视为异或运算（xor），乘法运算视为与运算（and）。 　　具体地，设矩阵A第i行第j列的元素为ai, j，向量b的第i个元素为bi。那么乘法Ab所得的第k个元素为 　　(ak,1 and b1) xor (ak,2 and b2) xor ? xor (ak,m and bm) 　　矩阵和矩阵的乘法也有类似的表达。 　　小M发现，这样的矩阵运算也有乘法结合律，例如有A(Ab)=(AA)b=A2b。 　　为了保证自己创造的世界维度不轻易下降，小M保证了矩阵A可逆，也就是说存在一个矩阵A-1，使得对任意向量d，都有A-1Ad=d。 　　小M想了解自己创造的世界是否合理，他希望知道这个世界在不同时刻的状态。 　　具体地，小M有n组询问，每组询问会给出一个非负整数k，小M希望你帮他求出Akb。 输入格式 　　输入第一行包含一个整数m，表示矩阵和向量的规模。 　　接下来m行，每行包含一个长度为m的01串，表示矩阵A。 　　接下来一行，包含一个长度为m的01串，表示初始向量b(0)。（b(0)是列向量，这里表示它的转置） 　　注意：01串两个相邻的数字之间均没有空格。 　　接下来一行，包含一个正整数n，表示询问的个数。 　　最后n行，每行包含一个非负整数k，表示询问Akb(0)。 　　注意：k可能为0，此时是求A0b(0) =b(0)。 输出格式 　　输出n行，每行包含一个01串，表示对应询问中Akb(0)的结果。 　　注意：01串两个相邻的数字之间不要输出空格。 样例输入 3 110 011 111 101 10 0 2 3 14 1 1325 6 124124 151 12312 样例输出 101 010 111 101 110 010 100 101 001 100 评测用例规模与约定 　　本题使用10个评测用例来测试你的程序。 　　对于评测用例1，m = 10，n = 100，k ≤ 103。 　　对于评测用例2，m = 10，n = 100，k ≤ 104。 　　对于评测用例3，m = 30，n = 100，k ≤ 105。 　　对于评测用例4，m = 180，n = 100，k ≤ 105。 　　对于评测用例5，m = 10，n = 100，k ≤ 109。 　　对于评测用例6，m = 30，n = 100，k ≤ 109。 　　对于评测用例7，m = 180，n = 100，k ≤ 109。 　　对于评测用例8，m = 600，n = 100，k ≤ 109。 　　对于评测用例9，m = 800，n = 100，k ≤ 109。 　　对于评测用例10，m = 1000，n = 100，k ≤ 109。

开始很菜的想法：

 1 //ccf-矩阵 mat^k*b0
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 //#include<vector>
 5 using namespace std;
 6 int main()
 7 {
 8     int m, n, i, j; cin >> m;
 9     char ch[1000]; bool*temp = 0;
10     //vector<int>ma;
11     //vector<vector<int>> mat;
12     bool**mat = new bool*[m];
13     for (i = 0; i < m; i++)
14         mat[i] = new bool[m];
15     bool b0[1000];
16     bool ans[1000];
17     unsigned k;
18     for (i = 0; i<m; i++)
19     {
20         cin >> ch;//01串之间没有空格 
21         for (j = 0; j<m; j++)
22             mat[i][j] = ch[j] - ‘0‘;
23     }
24     cin >> ch;
25     for (i = 0; i<m; i++)
26     {
27         b0[i] = ch[i] - ‘0‘;
28         //ans[i]=ch[i];
29     }
30     cin >> n;
31     while (n--)
32     {
33         cin >> k;
34         if (k)
35         {
36             for (i = 0; i < m; i++)
37                 ans[i] = 0;
38             for (i = 0; i < m; i++)
39                 for (j = 0; j < m; j++)
40                     ans[i] ^= b0[j] & mat[i][j];
41             if (--k)
42                 temp = new bool[m];
43             while (k--)
44             {
45                 for (i = 0; i < m; i++)
46                 {
47                     temp[i] = ans[i];
48                     ans[i] = 0;
49                 }
50                 for (i = 0; i < m; i++)
51                     for (j = 0; j < m; j++)
52                         ans[i] ^= temp[j]& mat[i][j];
53             }
54                 for (i = 0; i < m; i++)
55                     cout << ans[i];
56                 cout << endl;
57             
58         }
59         else
60         {
61             for (i = 0; i<m; i++)
62                 cout << b0[i];
63             cout << endl;
64         }
65     }
66     for (i = 0; i < m; i++)
67         delete[]mat[i];
68     delete[]mat;
69     return 0;
70 }

 结果正确，但是超时pass