ccf-csp201512-5矩阵

Posted 脑洞的分析与证明

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ccf-csp201512-5矩阵相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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试题编号: 201512-5
试题名称: 矩阵
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
  创造一个世界只需要定义一个初状态和状态转移规则。
  宏观世界的物体运动规律始终跟物体当前的状态有关,也就是说只要知道物体足够多的状态信息,例如位置、速度等,我们就能知道物体之后任意时刻的状态。
  现在小M创造了一个简化的世界。
  这个世界中,时间是离散的,物理规律是线性的:世界的初始状态可以用一个m维向量b(0)表示,状态的转移方式用m×m的矩阵A表示。
  若已知这个世界当前的状态是b,那么下一时刻就等于b左乘状态转移矩阵A,即Ab。
  这个世界中,物体的状态也是离散的,也就是说可以用整数表示。再进一步,整数都可以用二进制编码拆分为有限位0和1。因此,这里的矩阵A和向量b的每个元素都是0或1,矩阵乘法中的加法运算视为异或运算(xor),乘法运算视为与运算(and)。
  具体地,设矩阵A第i行第j列的元素为ai, j,向量b的第i个元素为bi。那么乘法Ab所得的第k个元素为
  (ak,1 and b1) xor (ak,2 and b2) xor ? xor (ak,m and bm)
  矩阵和矩阵的乘法也有类似的表达。
  小M发现,这样的矩阵运算也有乘法结合律,例如有A(Ab)=(AA)b=A2b。
  为了保证自己创造的世界维度不轻易下降,小M保证了矩阵A可逆,也就是说存在一个矩阵A-1,使得对任意向量d,都有A-1Ad=d。
  小M想了解自己创造的世界是否合理,他希望知道这个世界在不同时刻的状态。
  具体地,小M有n组询问,每组询问会给出一个非负整数k,小M希望你帮他求出Akb。
输入格式
  输入第一行包含一个整数m,表示矩阵和向量的规模。
  接下来m行,每行包含一个长度为m的01串,表示矩阵A。
  接下来一行,包含一个长度为m的01串,表示初始向量b(0)。(b(0)是列向量,这里表示它的转置)
  注意:01串两个相邻的数字之间均没有空格。
  接下来一行,包含一个正整数n,表示询问的个数。
  最后n行,每行包含一个非负整数k,表示询问Akb(0)
  注意:k可能为0,此时是求A0b(0) =b(0)
输出格式
  输出n行,每行包含一个01串,表示对应询问中Akb(0)的结果。
  注意:01串两个相邻的数字之间不要输出空格。
样例输入
3
110
011
111
101
10
0
2
3
14
1
1325
6
124124
151
12312
样例输出
101
010
111
101
110
010
100
101
001
100
评测用例规模与约定
  本题使用10个评测用例来测试你的程序。
  对于评测用例1,m = 10,n = 100,k ≤ 103
  对于评测用例2,m = 10,n = 100,k ≤ 104
  对于评测用例3,m = 30,n = 100,k ≤ 105
  对于评测用例4,m = 180,n = 100,k ≤ 105
  对于评测用例5,m = 10,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例6,m = 30,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例7,m = 180,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例8,m = 600,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例9,m = 800,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例10,m = 1000,n = 100,k ≤ 109

开始很菜的想法:

 1 //ccf-矩阵 mat^k*b0
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 //#include<vector>
 5 using namespace std;
 6 int main()
 7 {
 8     int m, n, i, j; cin >> m;
 9     char ch[1000]; bool*temp = 0;
10     //vector<int>ma;
11     //vector<vector<int>> mat;
12     bool**mat = new bool*[m];
13     for (i = 0; i < m; i++)
14         mat[i] = new bool[m];
15     bool b0[1000];
16     bool ans[1000];
17     unsigned k;
18     for (i = 0; i<m; i++)
19     {
20         cin >> ch;//01串之间没有空格 
21         for (j = 0; j<m; j++)
22             mat[i][j] = ch[j] - 0;
23     }
24     cin >> ch;
25     for (i = 0; i<m; i++)
26     {
27         b0[i] = ch[i] - 0;
28         //ans[i]=ch[i];
29     }
30     cin >> n;
31     while (n--)
32     {
33         cin >> k;
34         if (k)
35         {
36             for (i = 0; i < m; i++)
37                 ans[i] = 0;
38             for (i = 0; i < m; i++)
39                 for (j = 0; j < m; j++)
40                     ans[i] ^= b0[j] & mat[i][j];
41             if (--k)
42                 temp = new bool[m];
43             while (k--)
44             {
45                 for (i = 0; i < m; i++)
46                 {
47                     temp[i] = ans[i];
48                     ans[i] = 0;
49                 }
50                 for (i = 0; i < m; i++)
51                     for (j = 0; j < m; j++)
52                         ans[i] ^= temp[j]& mat[i][j];
53             }
54                 for (i = 0; i < m; i++)
55                     cout << ans[i];
56                 cout << endl;
57             
58         }
59         else
60         {
61             for (i = 0; i<m; i++)
62                 cout << b0[i];
63             cout << endl;
64         }
65     }
66     for (i = 0; i < m; i++)
67         delete[]mat[i];
68     delete[]mat;
69     return 0;
70 }

 结果正确,但是超时pass

以上是关于ccf-csp201512-5矩阵的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

CCF-CSP 201604 赛题训练

CCF-CSP 201709 赛题训练

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