(普通的)莫队算法简单介绍

Posted 阿波罗2003

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  莫队算法(由莫涛发明的)是一种离线的暴力算法(至少我这么认为)。使用莫队算法的条件是,知道一个区间[l, r]的结果,那么也可以快速知道[l + 1, r],[l - 1, r], [l, r - 1], [l, r + 1]这四个区间的结果。于是可以想到,直接通过这样转移来解决一些问题。当然有些出题人机智,故意卡这种暴力,让你从头跑到尾然后从尾跑到头,于是时间复杂度高达O(n2)

  而莫队算法就是通过改变处理询问的顺序来降低时间复杂度。

  比如说现在知道一个区间[l1, r1],又要转移到[l2, r2],那么它的所要付出的代价将是O((∣l1 - l2∣+∣r1 - r2∣)*a)(a为每次转移的时间复杂度),如果知道曼哈顿距离公式就会发现似乎长得很像。于是就可以把它抽象成二维中的点,于是便可以用曼哈顿距离最小生成树来完成排序。

  但是呢,这玩意儿过于复杂(亲看见别人写上298行,估计自己会写上300行),而且不是很常用,于是就用分块来代替曼哈顿距离最小生成树。

  每个元素分为一块。读入所有的询问,为每个询问的l除以的结果取整(向下取整还是向上取整随意,只要不自己坑自己就行了)的结果作为第一关键字,r作为第二关键字,从小到大进行排序。

  然后每次处理第i块内的所有询问(从上一个询问跑回来或者从头开始跑)一共会处理块,处理一块的时间复杂度是O(an),所以总时间复杂度O(an1.5)。

  关于处理一块的时间复杂度是O(an)懂一点点,把区间的l,r分开看,假设l被坑得很惨,左右到处乱跑,最多会跑不超过*=n次,因为r是有序,所以会移动不超过n次,于是总移动次数不超过2n,再乘上每次移动的代价,2就隐藏在大O标记下。

  推荐一道例题 bzoj 2038 小Z的袜子

以上是关于(普通的)莫队算法简单介绍的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

莫队算法小介绍——看似暴力的莫队算法

莫队小结

浅谈普通莫队算法

莫队算法

莫队算法·初探总结

莫队算法及其应用