bzoj 4568: [Scoi2016]幸运数字

Posted 2020-08-29 SD_le

4568: [Scoi2016]幸运数字

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Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

 

lyd说这道题维护倍增数组后暴力合并就可以。

于是。。。。

 

我不是有意要卡评测啊啊啊啊

然后发现果然合并有更NB的方法。

不是高斯消元(原谅我zz)，而是应该一个一个插。

终于19sA掉了。

 

52s

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #define ll long long
  6 #define N 20005
  7 using namespace std;
  8 int read()
  9 {
 10     int p=0;char c=getchar();
 11     while(c<\'0\'||c>\'9\')c=getchar();
 12     while(c>=\'0\'&&c<=\'9\')p=p*10+c-\'0\',c=getchar();
 13     return p;
 14 }
 15 int n,m;
 16 int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],tot;
 17 ll mi[N];
 18 void add(int a,int b)
 19 {
 20     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
 21 }
 22 ll ji[N][16][62];
 23 int fa[N][16],dep[N];
 24 ll a[N];
 25 void dfs(int x,int f)
 26 {
 27     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
 28     {
 29         if(ver[i]==f)continue;
 30         fa[ver[i]][0]=x;
 31         dep[ver[i]]=dep[x]+1;
 32         ji[ver[i]][0][0]=1;
 33         ji[ver[i]][0][1]=a[ver[i]];
 34         dfs(ver[i],x);
 35     }
 36     return ;
 37 }
 38 ll tmp[182];
 39 void guess()
 40 {
 41     int k=1;int now=tmp[0];
 42     for(int i=60;i>=0;i--)
 43     {
 44         int p=0;ll o=mi[i];
 45         for(int j=k;j<=now;j++)
 46         {
 47             if((tmp[j]&o))
 48             {
 49                 p=j;break;
 50             }
 51         }
 52         if(p)
 53         {
 54             swap(tmp[p],tmp[k]);
 55             for(int j=1;j<=now;j++)
 56             {
 57                 if(j!=k&&(tmp[j]&o))
 58                 {
 59                     tmp[j]^=tmp[k];
 60                 }
 61             }k++;
 62         }
 63     }
 64     tmp[0]=k-1;
 65 }
 66 void yu()
 67 {
 68     for(int i=1;i<=15;i++)
 69     {
 70         for(int j=1;j<=n;j++)
 71         {
 72             tmp[0]=ji[j][i-1][0]+ji[fa[j][i-1]][i-1][0];
 73             for(int k=1;k<=ji[j][i-1][0];k++)tmp[k]=ji[j][i-1][k];
 74             for(int k=1;k<=ji[fa[j][i-1]][i-1][0];k++)tmp[k+ji[j][i-1][0]]=ji[fa[j][i-1]][i-1][k];
 75             guess();
 76             for(int k=0;k<=tmp[0];k++)ji[j][i][k]=tmp[k];
 77             fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
 78         }
 79     }return ;
 80 }
 81 void solve(int x,int y)
 82 {
 83     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 84     for(int i=15;i>=0;i--)
 85     {
 86         if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
 87         {
 88             for(int j=1;j<=ji[x][i][0];j++)tmp[0]++,tmp[tmp[0]]=ji[x][i][j];
 89             guess();
 90             x=fa[x][i];
 91         }
 92     }
 93     if(x!=y)
 94     {
 95         for(int i=15;i>=0;i--)
 96         {
 97             if(fa[x][i]!=fa[y][i])
 98             {
 99                 for(int k=1;k<=ji[x][i][0];k++)tmp[0]++,tmp[tmp[0]]=ji[x][i][k];
100                 guess();
101                 for(int k=1;k<=ji[y][i][0];k++)tmp[0]++,tmp[tmp[0]]=ji[y][i][k];
102                 guess();
103                 x=fa[x][i];y=fa[y][i];
104             }
105         }
106         tmp[0]++;tmp[tmp[0]]=a[fa[x][0]];
107         tmp[0]++;tmp[tmp[0]]=a[x];
108         tmp[0]++;tmp[tmp[0]]=a[y];
109     }
110     else
111     {
112         tmp[0]++,tmp[tmp[0]]=a[x];
113     }
114     guess();
115     ll now=0;
116     for(int i=tmp[0];i>=1;i--)
117     {
118         now^=tmp[i];
119     }
120     printf("%lld\\n",now);
121     return ;
122 }
123 int main()
124 {
125     int q;
126     mi[0]=1;
127     for(int i=1;i<=60;i++)mi[i]=mi[i-1]*2;
128     scanf("%d%d",&n,&q);
129     for(int i=1;i<=n;i++)
130     {
131         scanf("%lld",&a[i]);
132     }
133     int t1,t2,t3;
134     for(int i=1;i<n;i++)
135     {
136         t1=read();t2=read();
137         add(t1,t2);add(t2,t1);
138     }
139     dep[1]=1;
140     ji[1][0][0]=1;ji[1][0][1]=a[1];
141     dfs(1,-1);
142     yu();
143     for(int i=1;i<=q;i++)
144     {
145         t1=read();t2=read();
146         memset(tmp,0,sizeof(tmp));
147         solve(t1,t2);
148     }
149     return 0;
150 }

 

19s

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #define ll long long
  6 #define N 20005
  7 using namespace std;
  8 int read()
  9 {
 10     int p=0;char c=getchar();
 11     while(c<\'0\'||c>\'9\')c=getchar();
 12     while(c>=\'0\'&&c<=\'9\')p=p*10+c-\'0\',c=getchar();
 13     return p;
 14 }
 15 int n,m;
 16 int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],tot;
 17 ll mi[N];
 18 void add(int a,int b)
 19 {
 20     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
 21 }
 22 ll ji[N][16][62];
 23 int fa[N][16],dep[N];
 24 ll a[N];
 25 void dfs(int x,int f)
 26 {
 27     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
 28     {
 29         if(ver[i]==f)continue;
 30         fa[ver[i]][0]=x;
 31         dep[ver[i]]=dep[x]+1;
 32         for(int j=60;j>=0;j--)
 33         {
 34             if(a[ver[i]]&mi[j])
 35             {
 36                 ji[ver[i]][0][j]=a[ver[i]];
 37                 break;
 38             }
 39         }
 40         dfs(ver[i],x);
 41     }
 42     return ;
 43 }
 44 ll tmp[61];
 45 void insert(ll x)
 46 {
 47     for(int i=60;i>=0;i--)
 48     {
 49         if(x&mi[i])
 50         {
 51             if(!tmp[i])
 52             {
 53                 tmp[i]=x;   
 54                 break;
 55             }
 56             else x^=tmp[i];
 57         }
 58     }return ;
 59 }
 60 void yu()
 61 {
 62     for(int i=1;i<=15;i++)
 63     {
 64         for(int j=1;j<=n;j++)
 65         {
 66             for(int k=0;k<=60;k++)tmp[k]=ji[j][i-1][k];
 67             for(int k=0;k<=60;k++)
 68             {
 69                 if(ji[fa[j][i-1]][i-1][k])insert(ji[fa[j][i-1]][i-1][k]);
 70             }
 71             for(int k=0;k<=60;k++)ji[j][i][k]=tmp[k];
 72             fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
 73         }
 74     }return ;
 75 }
 76 void solve(int x,int y)
 77 {
 78     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 79     for(int i=15;i>=0;i--)
 80     {
 81         if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
 82         {
 83             for(int j=0;j<=60;j++)if(ji[x][i][j])insert(ji[x][i][j]);
 84             x=fa[x][i];
 85         }
 86     }
 87     if(x!=y)
 88     {
 89         for(int i=15;i>=0;i--)
 90         {
 91             if(fa[x][i]!=fa[y][i])
 92             {
 93                 for(int k=0;k<=60;k++)if(ji[x][i][k])insert(ji[x][i][k]);
 94                 for(int k=0;k<=60;k++)if(ji[y][i][k])insert(ji[y][i][k]);
 95                 x=fa[x][i];y=fa[y][i];
 96             }
 97         }
 98         insert(a[fa[x][0]]);insert(a[x]);insert(a[y]);
 99     }
100     else
101     {
102         insert(a[x]);
103     }
104     ll now=0;
105     for(int i=60;i>=0;i--)
106     {
107         now=max(now,now^(tmp[i]));
108     }
109     printf("%lld\\n",now);
110     return ;
111 }
112 int main()
113 {
114     int q;
115     mi[0]=1;
116     for(int i=1;i<=60;i++)mi[i]=mi[i-1]*2;
117     scanf("%d%d",&n,&q);
118     for(int i=1;i<=n;i++)
119     {
120         scanf("%lld",&a[i]);
121     }
122     int t1,t2,t3;
123     for(int i=1;i<n;i++)
124     {
125         t1=read();t2=read();
126         add(t1,t2);add(t2,t1);
127     }
128     dep[1]=1;
129     for(int i=60;i>=0;i--)
130     {
131         if(a[1]&mi[i])
132         {
133             ji[1][0][i]=a[1];
134             break;
135         }
136     }
137     dfs(1,-1);
138     yu();
139     for(int i=1;i<=q;i++)
140     {
141         t1=read();t2=read();
142         memset(tmp,0,sizeof(tmp));
143         solve(t1,t2);
144     }
145     return 0;
146 }