KMP算法总结

Posted 2020-08-27 Only U - IU

KMP

 

窗外的麻雀，在电线杆上多嘴~~

　　ta说这一句，很有寒假的感觉~

 

首先

#define ls 母串长度

#define lt 子串长度

 

在这寒假即将到来之际（2017.1.14），我们学习了KMP算法

KMP算法，异常nb的字串匹配算法

关于字串匹配，我们最开始都是(ls*lt)的暴力

　　*超时稳稳的

具体就是枚举每个起点，然后起点往后推lt长度来比较是否一样

实在是太慢了

　　所以，人们开发了KMP算法

KMP是怎么来弄的时间复杂度的呢？

不急，一步一步慢慢讲（记录子串靠后的元素的部分前缀在在子串中从0开始的位置）

 

KMP的关键在于next数组

next数组是什么呢？

next数组记录的是子串靠后的元素的部分前缀在子串中从0开始的位置

有点难理解，我们来分析一下

a b c a b d

它对应的next数组的值是

a b c a b d

0 0 0 1 2 0

你会发现子串前三个元素（abc）之后还有两个已经出现的元素(ab)

所以，(ab)中的a可以对应(abc)中的a，它的next值是1

(ab)中的b可以对应(abc)中的b，它的next值是2

附求next代码：

inline void GetNext()
{
    int k=-1,j=0;
    next[j]=k;
    while(j<lt)
    {
        if(k==-1||t[j]==t[k])
        {
            k++,j++;
            next[j]=k;
        }
        else k=next[k];
    }
}

然后，我们就可以利用这个来优化

怎么优化呢？

两个指针i，j

i表示当前在母串中的位置

j表示当前在子串中的位置

刚开始i，j的初始值都是0

　　然后，当s[i]==t[j]（当前位置的数匹配）时，i++，j++，开始下一个位置的匹配

然后当i！=j时，即不匹配时，我们开始从j往前回溯

怎么回溯呢

j=next[j]

然后我们的时间就被优化了（仔细思考会发现是个线性的复杂度ls+lt）

附kmp代码：

inline int Kmp()
{
    //求出现的次数
    GetNext();
    int i=0,j=0,return_=0;
    while(i<ls)
    {
        if(j==-1||s[i]==t[j]) i++,j++;
        else j=next[j];
        if(j==lt)
        {
            j=next[j];
            return_++;
        }
    }
    return return_;
}

 

现在说两道关于kmp的裸题:

　　洛谷 3375

　　poj 3461（有点小坑）